Ә) Пойыз жолда t сағат тоқтап тұрғандықтан, жоғалтқан уакытын қайтару үшін жолдың 5 км бөлігінде жы - vorota-grupp

Алгебра

Ответить

Ответы

anna241273

20.08.2021

Простыми преобразованиями эту задачу не решить, будем использовать арифметику остатков.

1-ое свойство, которое понадобится

$a+c \equiv b + d \ (mod \ m)$

То есть мы спокойно можем заменить каждое слагаемое сравнимым с ним по модулю m. То есть каждое слагаемое в нашей сумме будем рассматривать отдельно.

2-ое свойство, которое нам понадобится:

$ac \equiv bd \ (mod \ m)$

То есть довольно аналогичная вещь в произведении

На нашем примере все увидим

$a = 5\cdot 2^{51}+21\cdot 32^{45}$

Находим остатки по модулю 31

Рассматриваем первое слагаемое. Просто двойка не годится, нам нужно найти ближайшее к 31 число, превосходящее его (иногда там в отрицательные числа залезаем, например, $16 \equiv (-1) \ (mod \ 17)$ , но сейчас это не нужно), нам повезло, это 32

Учитываем, что $32 \equiv 1 \ (mod \ 31)$ , получаем

$5\cdot 2^{51} = 5\cdot 2^1 \cdot 2^{50}=10 \cdot 2^{10\cdot 5} = 10 \cdot (2^{5})^{10}= 10\cdot 32^{10} \equiv 10 \cdot 1^{10} \ (mod \ 31)$

То есть остаток от деления первого слагаемое на 31 получился равным 10. Прекрасно, аналогично со вторым

$21\cdot 32^{45} \equiv 21 \cdot 1^{45}\ (mod \ 31) \equiv 21 \ (mod \ 31)$

Остаток 21, чудесно. Выполняем последний шаг.

$5\cdot 2^{51}+21\cdot 32^{45} \equiv 10+21 \ (mod \ 31) \equiv 31 \ (mod \ 31) \equiv 0 \ (mod \ 31)$

То есть остаток от деления исходного числа на 31 равен 0, следовательно, исходное число делится на 31, что и требовалось доказать.

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Ә) Пойыз жолда t сағат тоқтап тұрғандықтан, жоғалтқан уакытын қайтару үшін жолдың 5 км бөлігінде жылдамдығын укм/сағ-каарттырды. Пойыздың бастапқы жылдамдығын табыңдар.

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Решить уравнения: 2^x + 2^x+5 =264

– Какие преобразования приводят неравенство к равносильному? – Какие виды записи решения неравенства существуют?

)) выражения. 5х+10\х-1*х: 2-1/x^2-4

6в степени х2-2х=1 loga(4b2-1)-loga(2b-1), еслм а=2, b= - 3/8

Решить пример е=1/100 по формуле е^x=1+x+x^2/2! +x^3/3! ++x^n/n! +

Решите неравенство: логарифм числа (2х-1) - 1 по основанию 1/5

Выражение: (а-1)в квадрате - (а-2)(а+2)+(а+3)(а--2)в квадрате а)2(а-5) б) 4а вквадрате 3а +8 в)4а+7 г)5а в квадрате -11

Складіть яке-небудь рівняння з двома змінними , розв'зком якого є пара чисел х =2, у = -5.

У выражение балов очень надо

Дробь x⁴+x²y²+y⁴ (числитель) (x-y)(x³-y³) (знаменатель)

1)log с основанием 1/2. 1/42. 2)log с основанием 1/2. (tg(п/7))+log с основанием 1/2. (tg(5/14)п 3)log с основанием sqrt2. (sin(п/8)+log с основанием sqrt2. (2cos(п/8).