У майстерні є три верстати. За зміну може вийти з ладу не більш ніж один верстат. Перший виходить з ладу з ймовірністю 0, 15 другий – 0, 05 третій – 0, 1. Знайдіть ймовірність того, що за зміну жоден верстат не вийде з ладу

Правая часть уравнения должна быть неотрицательной:

То есть первая и третья четверти,где синус и косинус одного знака.

Очевидно,что модуль их суммы будет больше единицы всегда(неравенство треугольника,где в качестве третьей стороны выступает радиус единичной окружности)

Рассмотрим выражение под модулем:

Попробуем найти максимум такой функции

Очевидно,что левая часть принимает наибольшее значение,когда таковое принимает правая.

Правая часть принимает наибольшее значение при

Разделим обе части уравнения на

Очевидно,что синус в первой четверти(для третьей аналогично,так как модуль) больше тогда,когда больше аргумент.

Рассмотрим аргументы обоих синусов на полуинтервале:

Значит:

Рассмотрим аргументы обоих синусов на полуинтервале:

На этом промежутке происходит переход во вторую четверть,где с точностью до наоборот синус большего аргумента имеет меньшее значение.

Значит:

Очевидно,что единственным решением уравнения является: