1) Проверим справедливость утверждения при
:

2) Предположим, что при
утверждение справедливо, то есть:

3) Докажем, что при
справедливо утверждение:

Доказательство. Преобразуем:


Первое слагаемое
делится на 16 по предположению, сделанному на втором шаге.

Рассмотрим второе слагаемое
. Первый множитель 8 делится на 8. Заметим, что второй множитель является четным, так как выражение
при
дает нечетные числа, тогда числа вида
являются четными. Таким образом, второе слагаемое делится на
.

Итак, оба слагаемых делятся на 16. Значит и вся сумма делится на 16. Доказано.
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
ответ 1 это просто)