Розв'язати біквадратне рівняння:х4-7х2 -18=0

Это довольно трудная задача если решать в лоб, но можно увидеть необычное использование теоремы Пифагора.

Если изобразить  это уравнение, то это просто окружность с центром в точке (0,0) радиуса 3.

А пото внимательно смотрим на косинусы и получаем что по теореме Чевы можно их сложить, а значит получаем:

(переписываете исходное уравнение)

Снизу пишите по теореме Чевы - решения есть при любых а

Осталось эти решения найти. И тут то  и применяем всю красоту математики. Пишем:

По т. Соса x=cos(x-2a)*S, S найдем по теореме Ницкого: S=14-12+2=4

x=4*a

Красиво? Мне кажется очень.