На двух копировальных машинах работающих одновременно можно сделать копию пакета документов за 10 минут. за какое время можно выполнить работу на каждой машине в отдельности, если известно, что на первой машине еёможно сделать на 15 минут быстрее, чем на второй.

пусть на 2-ой можно за х минут,

тогда на 1-ой за х-15 минут

уравнение:

1/x + 1/(x-15)=1/10=>

10/x+10/(x-15)=1

корень х=30 очевиден

поэтому 2-ая машина за 30 минут одна, а первая за 15 минут одна выполнят всю работу.

можно уравнение свести к квадратному

x^2-35x+150=0

и решать через формулу виета

=> x=30 подходит, х=5 посторонний, так как по условию x> 15

ответ: 15 минут 1-ая, 30 минут 2-ая.

Х-1 число, 10-х-2число 5)х²+(10-х)²=148 х²+100-20х+х²-148=0 2х²-20х-48=0 х²-10х-24=0 х1+х2=10 и х1*х2=-24 х1=12 х2=10-12=-2 х2=-2  х2=)=12 ответ числа 12 и -2 6)х-11=0, у+4≠0 х=11,у≠-4 11+у²=27 у²=16 у=4 у=-4-не удовл.усл. ответ (11; 4) 7)х-1катет,у-2катет 1/2ху=24 и х²+у²=100 ху=48⇒х=48/у (48/у)²+у²=100 у^4-100y²+2304=0 a=y², a²-100a+2304=0, d=10000-4*2304=10000-9216=784, √d=28 a1=(100-28)/2=36, y²=36⇒y=6, x=48/6=8 и у=-6-не удовл.усл. а2=(100+28)/2=64,у²=64⇒у=8, х=48/8/6 и у=-8-не удовл.усл. р=6+8+10=24см

Решение 1. вычислить: 12 / π × arcsin(1 / 2) – 3 / π × arctg(√3) =  = 12/π * (π/6) - 3/π * (π/3) = 2 - 1 = 1 2. решить уравнение: cos(π/2-2x)=√2/22x -  π/2 = +-arccos(√2/2) + 2πk, k  ∈ z   2x = +-(π/4)  +  π/2  + 2πk, k  ∈ z2x = +-(π/8)  +  π/4  + πk, k  ∈ z 3. найти максимум функции: y(x)=1/2x⁴  +  x³  -  x²  +  3находим первую производную функции: y' = 2x³  +  3x²  -  2x или y' = x(2x²  +  3x  -  2) приравниваем ее к нулю: x(2x²  +  3x  -  2)  = 0 x₁  = 0 2x² + 3x - 2 = 0 d = 9 + 4*2*2 = 25 x₂ = (-3 - 5)/4 = - 2 x₃ = (- 3 + 5)/4 = 1/2 вычисляем значения функции  f(1/2) = (1/2)*(1/2)⁴ + (1/2)³ - (1/2)² + 3 = 1/32 + 1/8 - 1/4 + 3 = 93/32 f(0) = 3 f(-2) =   (1/2) * (-2)⁴ + (- 2)³ - (-2)²   + 3 = 8 - 8 - 4 + 3 =  -1 ответ:   fmin  = -1, fmax  = 3 используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. найдем вторую производную: y'' = 6x²  +  6x  -  2 вычисляем: y''(0) = -  2  <   0 - значит точка x = 0 точка максимума функции. y''(-2) = 6*(-2)² + 6*(-2)   - 2= 24 - 12 - 2 =  10  >   0 - значит точка x = -  2 точка минимума функции.