Решить уравнение (x²+4x)(x²+4x-17)+60=0

решаем при замены: пусть у=x²+4x, тогда у·(у-17)+60=0;

у²-17у+60=0. решаем уравнени по т. виета; у₁=12, у₂=5.

возвращаемся к замене:

1)x²+4x=12;

    x²+4x-12=0, решаем по т. виета: х₁=2, х₂=-6.

2)x²+4x=5;

    x²+4x-5; решаем по т. виета: х₁=1, х₂=-5.

ответ: 1; 2; -5; -6.

 

3cos2x+4sinx=1 используем формулу:   cos2x=cos"2x-sin"2x заменяем  cos2x и получим

3(cos"2x-sin"2x)+4sinx=1

3cos"2x-3sin"2x+4sinx-1=0

используем формулу:   cos"2x=1-sin"2x. заменяем    cos"2x:

3(1-sin"2x)-3sin"2x+4sinx-1=0

3-3sin"2x-3sin"2x+4sinx-1=0

-6sin"2x+4sinx+2=0   -- квадратное уравнение

д=4"2-4*(-6)*2=16+48=64

          -4-(корень из 64)

sinx=       =1     х=пи/2+2пи*k, kєz  

              2*(-6)

 

          -4+(корень из 64)

sinx=     =-1/3 а тут я не знаю, сори.

            2*(-6)

         

1) pi/2 < a < pi, поэтому sin a > 0, cos a < 0 cos a = -√6/4; cos^2 a = 6/16 sin^2 a = 1 - cos^2 a = 1 - 6/16 = 10/16; sin a = √10/4 tg a = sin a / cos a = (√10/4) : (-√6/4) = -√10/√6 = -√5/√3 = -√15/3 2) 0 < a < pi/2, поэтому sin a > 0, cos a > 0 sin a = √2/3; sin^2 a = 2/9 cos^2 a = 1 - sin^2 a = 1 - 2/9 = 7/9; cos a = √7/3 tg a = sin a / cos a = (√2/3) : (√7/3) = √2/√7 = √14/7 3) 3pi/2 < a < 2pi, поэтому sin a < 0, cos a > 0 cos a = 15/17; cos^2 a = 225/289 sin^2 a = 1 - cos^2 a = 1 - 225/289 = 64/289; sin a = -8/17 tg a = sin a / cos a = (-8/17) : (15/17) = -8/15