1) используя формулу полной вероятности и формулу бейеса, решить : в студенческой группе 25 человек. из них 5 человека сдали экзамен по высшей на «отлично», 12 на «хорошо» и 8 на «удовлетворительно». вероятность решить предложенную для отличника составляет 0.9, для хорошиста 0.8, для троечника 0.7. определить вероятность того, что наудачу выбранный студент решит . 2)повторные независимые испытания по схеме бернулли вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0, 8. найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена: а) не менее 20 и не более 60 раз; б) 80 раз.

1) А -  событие
     Р(А) - вероятность события
p₁=0.9/5=0.18
p₂=0.8/12=0.07
p₃=0.7/8=0.0875
p₁⁻=0.9
p₂⁻=0.8
p₃⁻=0.7
P=p₁*p₁⁻+p₂*p₂⁻+p₃*p₃⁻
P=0.18*0.9+0.07*0.8+0.0875*0.7
P(A)≈0.28
Р_А(В₁) - вероятность события для отличников
Р_А(В₂) - для хорошистов
Р_А(В₃) - для троечников
P_А(B₁)=P(B₁)*P_B₁(A)/P(A)=0.9*0.18/0.28=0.57
P_A(B₂)=0.8*0.07/0.28=0.2
P_A(B₃)=0.7*0.085/0.28≈0.22

2)
p=P(A)=0.8
q=P(A⁻)=1-p=1-0.8=0.2 - q - вероятность противоположного события
P₁₀₀(20)=C²⁰₁₀₀*0.8²⁰*0.2¹⁹=4.606
P₁₀₀(60)=C⁶⁰₁₀₀*0.8⁶⁰*0.2⁵⁹≈3.195
(4.606+3.195)/2=3.9
Вероятность не менее 20 и не более 60 = 3.9
P₁₀₀(80)=C⁸⁰₁₀₀*0.8⁸⁰*0.2⁷⁹≈2.93
Вероятность 80 раз ≈2.93

Для определения степени данного уравнения, необходимо выяснить наивысшую степень переменной, которая присутствует в уравнении. В данном уравнении переменная x встречается в трех различных степенях: 4x, 17x⁸ и x. Мы должны найти наибольшую степень из этих трех. Первое слагаемое, 13⁴x, имеет степень x равную 1 (так как 13⁴ это число, не содержащее x). Второе слагаемое, 11¹⁷x⁸, имеет степень x равную 8 (так как 11¹⁷ это число, не содержащее x, умноженное на x⁸). Третье слагаемое, 3⁹x, также имеет степень x равную 1 (так как 3⁹ это число, не содержащее x). Таким образом, наибольшая степень x встречается во втором слагаемом и равняется 8. Ответ: степень уравнения равна 8.

Для решения данной задачи ученику необходимо знать определение середины отрезка и основные свойства параллельных прямых. 1. Для начала, объясним ученику, что такое середина отрезка. Середина отрезка - это точка, расположенная на равном удалении от его концов. 2. Далее, обратим внимание ученика на то, что в данной задаче отрезок ab имеет с плоскостью а единственную общую точку а, а также через его середину с и точку b проведены параллельные прямые. 3. Объясним, что параллельные прямые - это такие прямые, которые никогда не пересекаются и всегда имеют одинаковое направление. 4. Теперь перейдем к решению задачи. У нас известно, что длина отрезка ac1 равна 8 см. 5. Поскольку ac1 является половиной отрезка ab, мы можем сделать вывод, что ab равен 2 * 8 см = 16 см. 6. Таким образом, мы находим, что длина отрезка ab равна 16 см. 7. Нам необходимо найти длину отрезка ab1. В данной задаче известно, что прямая через середину отрезка par1 параллельна прямой через точку b, и они пересекают плоскость а в точках c1 и b1 соответственно. 8. Из определения параллельных прямых следует, что отрезок ac1 параллелен отрезку bb1. 9. Для того чтобы найти длину отрезка ab1, нам необходимо найти отношение длин отрезков на параллельных прямых. Так как ab и c1b1 являются параллельными отрезками, и ab равен 16 см, мы можем применить пропорцию: ac1/c1b1 = ab/ab1 10. Подставим известные значения. Мы знаем, что ac1 = 8 см, ab = 16 см. Теперь можем записать пропорцию: 8/с1b1 = 16/ab1 11. Для решения данной пропорции, перемножим числитель и знаменатель и решим полученное уравнение: 8 * ab1 = 16 * c1b1 8ab1 = 16c1b1 ab1 = 16c1b1 / 8 12. Для удобства ученика, упростим выражение: ab1 = 2 * c1b1 13. Из условия задачи мы видим, что отрезки ac1 и bb1 равны, поэтому c1b1 также равно 8 см. 14. Теперь мы можем найти длину ab1: ab1 = 2 * c1b1 ab1 = 2 * 8 см ab1 = 16 см. Таким образом, мы получаем, что длина отрезка ab1 равна 16 см.