A^3-8. надо представить в виде произведения 4x^2-20xy+25y^2. надо доказать что при любых значениях х и у значение выражения отрицательное

а³-8=а³-2³=(а-2)*(а²+2а+4)     разложили. как разность кубов

4х²-20ху+25у²=(2х-5у)²≥0-неотрицательное, т.к. квадрат не может быть отрицательным, и равно нулю, при 2х=5у, илих=2,5у

вы упустили в условии не.   неотрицательно.

Значит заданная окружность - окружность радиуса 5 и с центром в точке о(0; 5), отсюда следует что искомая окружность и заданная не могут касаться внутренне, так как их радиусы одинаковы значит в данном случае внешнее касание в точке м(3; 1) так как точка касания и центры окружностей лежат на одной пряммой, то обозначив через а(x; y) центр искомой окружности и используя векторы получим вектор ом=вектор ма (0-3; 5-1)=(3-x; 1-y) -3=3-x; 4=1-y x=3+3=6 y=1-4=-3 a(6; -3) - центр второй окружности значит ее уравнение ( < -- ответ) или

Чтобы квадратное  уравнение имело корни, необходимо, чтобы дискриминант был больше нуля( 2 корня)  или равен нулю ( 1 корень). (a - 3)*x^2 - 2(3a - 4)*x + 7a - 6 = 0; слегка преобразуем уравнение: (a-3)*x^2 + (8-6a)*x + (7a - 6) =0; тогда коэффициенты для нахождения дискриминанта будут такие: a   = a - 3;   b = 8 - 6a ;   c = 7a - 6;   d = b^2 - 4ac = (8-6a)^2 - 4*(a-3)(7a - 6)= =64 - 96a + 36 a^2 - 4(7a^2 - 21a - 6a + 18) = = 36a^2 - 96 a + 64 - 28a^2 + 108 a - 72 =  =8a^ + 12 a - 8 . d  ≥ 0;   следовательно     8a^2 + 12a - 8  ≥ 0; сократим на 2 и получим: 4a^2 + 6a - 4  ≥ 0; d = 36 + 64 = 100= 10^2; a1 = (-6 + 10) /8 = 1/2; a2 = (-6-10)/ 8 = - 2. разложим выражение на множители: 4(a - 1/2)(a +2)  ≥ 0; используем метод интервалов ( точки закрашены, так как в условии не сказано, что 2 корня, а просто, что есть корни., то есть может 2 , а может и 1 корень)                   +                   -                           + / a a  ∈ ( - бесконечность; -2] u [1/2; + бесконечность)