Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=-x^2 на заданном отрезке: ​

график на фото

x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2) < 0

решением этого неравенства является промежуток (1, 2)

разложим на множители левую часть второго неравенства:

ax^2 - (3a + 1)x + 3 = (ax^2 - x) - (3ax - 3) = x(ax - 1) - 3(ax - 1) = (x - 3)(ax - 1) = a(x - 3)(x - 1/a)

возможны 5 вариантов.

1) a > 1/3. тогда решение неравенства – промежуток (1/a, 3). нужно, чтобы промежуток (1, 2) полностью содержался в нём, так будет, если 1/a < 1. объединяем с условием a > 1/3 и получаем часть ответа: a > 1.

2) a = 1/3. у второго неравенства нет решений.

3) 0 < a < 1/3. решение неравенства – промежуток (3, 1/a); такой промежуток никогда не содержит (1, 2).

4) a = 0. второе неравенство превращается в 3 - x < 0, x > 3. не подходит.

5) a < 0. решение второго неравенства – промежуток (1/a, 3), при этом 1/a < 0. подходит.

ответ.

1) 3*(4х^2+4x+1) - 25*(x-1) = 75x. 12x^2+12x+3-25x+25-75x=0 12x^2-88x+28=0  разделим на 4 3x^2-22x+7=0 d`=121-21=100 x12=11+-10/3 x1=1/3 x2=7. 2)x не равен 0 +-3. перемножив (2x+6)*(3x-x^2)+(x^2-9)(2x+6)=3*(x^2-9)(3x-x^2) (заметим что х+3 это общий делитель) 2(3х-x^2)+(x-3)(2x+6)=3*(x-3)(3x-x^2) 6x-2x^2+2x^2-6x+6x-18=3(3x^2-9x-x^3+3x^2) 6x-18=9x^2-27x-3x^3+9x^2 3x^3-18x^2+33x-18=0 (/3) x^3-6x^2+11x-6=0 x=1 - корень. делим выражение на х-1 (х-1)(x^2-5x+6)=0 (x-1)(x-2)(x-3)=0 x=3 не может быть. т е ответ х=1, х=2. 3) х не равен 0 и +-5 2(x-5)+3x(x+5)=15x 3x^2+15x+2x-10-15x=0 3x^2+2x-10=0 d`=1+30=31 x12=1+- корень из31, делить на 3.