Найти область сходимости функционального ряда(пример 5) !

^.^ это называется квадратный корень, а не уравнение. сейчас  тебе расскажу об этом свойстве. в вопросе не указано, рассказать ли тебе все корни или нет, только этот пример, поэтому покажу только это свойство. покажу на примеру, а потом объясню. *** а²√а =  √а³ и наоборот *** надо просто запомнить это и подставлять к каждому примеру. например: 3√2 =  √3  × 3  × 2 =  √18 или же √60. вот это уже более трудно, сначала нужно разложить это число. √60 = 2 ×  2 ×  3 ×  5   = 2√15 нужно разложиться на такие числа, которые можно вынести за скобку. к примеру тут 2², значит за скобкой будет 2. другие числа нельзя получить квадрат, поэтому они остаются в корне. запомни! выноси за корень как буд-то извлекаешь корень. то есть, когда ты выносишь из под корня число 16, то за корнем будет 4. счастья! напрактикуйся!

1) (2sinx-1)(3-2cosx)=0 2sinx-1=0                               3-2cosx=0 2sinx=1                                   -2cosx=  -3 sinx=1/2                                   cosx=1.5 x=(-1)^n *  π/6+πk, k∈z           нет решений. ответ: (-1)^n *  π/6 +πk, k∈z 2) 2sin² x+3cosx=0 2(1-cos²x)+3cosx=0 2-2cos²x+3cosx=0 2cos²x - 3cosx-2=0 замена y=cosx 2y²-3y-2=0 d=9+4*2*2=9+16=25 y₁= 3-5= -2/4 = -1/2         4 y₂= 3+5 =2         4 при у= -1/2 cosx= -1/2 x=  + 2π/3 + 2πk, k∈z при у=2 cosx=2 нет решений. ответ:   + 2π/3 +2πk, k∈z 3) 3sin²x +sinx cosx -2cos²x=0     3sin²x + sinx cosx - 2cos²x =   0           cos²x         cos²x       cos²x     cos²x 3tg²x + tgx -2=0 замена y=tgx 3y²+y-2=0 d=1+4*3*2=1+24=25 y₁= - 1-5 = -1           6 y₂= -1+5 = 4/6 = 2/3           6 при у= -1 tgx= -1 x= -π/4 +  πk, k∈z при у=2/3 tgx=2/3 x=arctg 2/3 +  πk, k∈z ответ: -π/4 +  πk,  k∈z;               arctg 2/3 +πk, k∈z. 4) 1+7cos²x= 3sin²x     1+7cos²x=3(1-cos²x) 1+7cos²x=3-3cos²x 7cos²x+3cos²x+1-3=0 10cos²x -2=0 2(5cos²x -1)=0 5cos²x-1=0 cos²x=1/5 cosx=1/√5                                     cosx= -1/√5 cosx=  √5/5                                     cosx = -√5/5 x= + arccos (√5/5)+2πk,  k∈z         x=  + (π - arccos (√5/5))+2πk ответ:   + arccos(√5/5)+2πk, k∈z;               + (π -arccos(√5/5))+2πk, k∈z.