A) sin2x+корень(3)умножить cos2x=2sin4x. b) sin5x+cos5x=корень(2)умножить на cosx

a)

cos(2x-30)=sin4x

cos(2x-30)=cos(90-4x)

2x-30=90-4x

6x=120

x=20 градусов

b)sin5

cos(5x-45)=cosx

5x-45=x

4x=45

x=45/4=11.25

№1 а) 5x-8.5=0                 б)8x-7.5=6x+1.5

5x=0+8.5                            8x-6x=1.5+7.5

5x=8.5                                2x=9

x=8.5/5                                x=9/2

x=1,7                                  x=4.5

в)4x-(9x-6)=46                    г)(x-2.5)*(5+x)=0

4x-9x+6=46                          x-2.5*5+x=0

-5x=46-6                              2x=12.5

x=40/-5                                x=12.5/2

x=-8                                     x=6.25

д) 2х/5=(х-3)/2                    е) 7х-(х+3)=3(2х-1)

2x-x=-3/2*5                            нет корней

x=-7.5

№2 х*2+8=6х

2х-6х=-8

-4х=-8

х=-8/-4

х=2

№3

1) х+2х+х+80=3080

4х+80=3080

4х=3080-80

х=3000/4

х=750 ( уч) в первой школе

2)750+80=830 (уч) во второй школе

3)750*2=1500 ( уч) в третьей школе

№4 х+25=2х-16

х-2х=-16-25

х=41 (т) в первом магазине первоначально

41*2=82 (т) во втором магазине первончально

для нахождения площади фигуры, ограниченной линиями функций у = х^2, у = 0 и х = 2 построим сначала графики этих функций. график функции у = 0 - прямая, которая задаёт ось ох; график функции х = 2 - прямая, параллельная оси оу и пересекающая ось ох в точке х =2. график функции у = х^2 - парабола, построена поточечно путём подбора значений координаты х и вычислением значения функции у в каждой такой точке. то есть:

1) х = -4, у = (-4)^2 = 16, на графике откладываем точки х = -4 и у = 16;

2) х = -3, у = (-3)^2 = 9, на графике откладываем точки х = -3 и у = 9;

3)х = -2, у = (-2)^2 = 4, на графике откладываем точки х = -2 и у = 4;

4)х = -1, у = (-1)^2 = 1, на графике откладываем точки х = -1 и у = 1;

5)х = 0, у = 0, на графике откладываем точки х = 0 и у = 0;

6)х = 4, у = 4^2 = 16, на графике откладываем точки х = 4 и у = 16;

7) х = 3, у = 3^2 = 9, на графике откладываем точки х = 3 и у = 9;

8)х = 2, у = 2^2 = 4, на графике откладываем точки х = 2 и у = 4;

9)х = 1, у = 1^2 = 1, на графике откладываем точки х = 1 и у = 0.

заштрихованная на графике область является фигурой, площадь которой необходимо вычислить (площадь криволинейной трапеции). вычисляется она по формуле определенного интеграла s = ∫f(x) dx - g(x) dx (верхний предел b, нижний предел a). найдём верхний и нижний пределы интеграла. для этого воспользуемся построенным графиком. определим, на каком промежутке функция у = х^2 находится выше оси ох (так как значение площади не может быть числом отрицательным). это отрезок [0; 2], значит верхним пределом интеграла будет два (b = 2), нижним ноль (а = 0).

вычислим определенный интеграл функции у = х^2 с пределами 2 и 0, значение которого и будет равно значению площади:

s = ∫(х^2)dx (верхний предел 2, нижний 0).

интегрируем с формулы интегрирования:

∫х^ n dx = x^(n+1) / n+1,

и получаем выражение х^3/3.

далее воспользуемся формулой ньютона - лейбница и получим значение площади, равное 8/3 или ~ 2,67 кв.ед.

ответ: площадь фигуры, ограниченной линиями у = х^2, х = 2, у= 0 равна 8/3 или ~ 2,67 кв.единиц.