Велосипедист каждую минуту проходит на 500 м меньше чем мотоциклист, поэтому на 120 км использует на 2 часа больше чем мотоциклист. найти скорость каждого из них.

500 м/мин = 30км/часпусть х км/ч - скорость велосипедиста, (х+30) км/ч - скорость мотоциклистатогда время велосипедиста - 120/х часов, а время мотоциклиста -   120/(х+30) часовзная, что время мотоциклиста на 2 часа меньше времени велосипедиста, составим уравнение: 120/х=120/(х+30)+2120/х-120/(х+30)-2=0 к общему знаменателю: 120х+3600-120х-2х^2-60х=0х^2+30х-1800=0х=-60(не удовлетворяет условию ) и х=30если х=30, то (х+30)=60ответ: 30 и 60 км/ч 

(x-a)(x²-10x+9)=0 (x-a)(x-1)(x-9)=0 x₁=a; x₂=1; x₃=9 - корни уравнения составим из полученных корней все возможные последовательности: 1) 1, 9, а 2) 1, а, 9 3) а, 1, 9 4) а, 9, 1 5) 9, а, 1 6) 9, 1, а получено 6 последовательностей. убираем убывающие (4), (5), (6). получили три возрастающих последовательности. известно, что это арифметические прогрессии. находим значение а в каждой из них: 1) 1, 9, а       d=9-1=8  =>   a=9+8=17 2) 1, a, 9       a=(1+9)/2=10/2=5 3) a, 1, 9       d=9-1=8       a=1-8=-7 итак, а равны 17, 5 и -7 x²-10x+9=0 корни уравнения находим по теореме виета: x₁*x₂=9 и x₁+x₂=10 => x₁=1, x₂=9    (x₁< x₂)

переформулируем условие в терминах арифметической прогрессии:

1) в первый день потратили 100 рублей = первый член прогрессии равен 100.

2) каждый последующий день тратили на 50 рублей больше = разность прогрессии равна 50.

3) всего было 1000 рублей = сумма членов (то есть дней) равна 1000.

сумма вычисляется по формуле

чтобы найти , подставим в эту формулу известные числа:

решим это уравнение с дискриминанта:

количество дней не может быть отрицательным, поэтому имеем единственный ответ:

ответ: на пять дней.