Tgx+cosx(3пи/2-2x)=0 а) решите уравнение 2) укажите корни уравнения, принадлежащие промежутку {-пи; пи/2}

tgx+cosx(3пи/2-2x)=0

tgx - sin 2x=0   ( получаем по формуле )  

раскладываем тангенс х

sinx / cos x - sin 2x = 0

sinx / cos x   - 2 sin x * cos x = 0   ( раскладываем синус двойного аргумента) 

переносим  2 sin x * cos x в правую часть

sinx / cos x   =2 sin x * cos x  

делим обе части на синус 

1 / cos x= 2 cos x 

разделим обе части уравнения на   косинус х

  1/cos ( в квадрате) x = 2 

сos ( в квадрате) x =0,5

или cos x = корень из двух делённое на два

cos x = + - пи/ 4 + 2пи n , n принажлежит z

отбираем корни и получаем,ч то на промежутке от    {-пи; пи/2} будут : пи/4 и -пи/4

по условию a^2 + 2cd + b^2 = k^2 и c^2 + 2ab + d^2 = m^2, где k и m - натуральные. тогда 2cd = k^2 - a^2 - b^2 и 2ab = m^2 - c^2 - d^2. составим квадраты  сумм a + b и c + d: (a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab = a^2 + b^2 + m^2 - c^2 - d^2 и (c + d)^2 = c^2 + d^2 + 2cd = c^2 + d^2 + k^2 - a^2 - b^2. теперь составим их сумму: (a + b)^2 + (c + d)^2 = a^2 + b^2 + m^2 - c^2 - d^2 + c^2 + d^2 + k^2 - a^2 - b^2 = m^2 + k^2 => (a - b)^2  = k^2, (c - d)^2 = m^2. тогда a^2 + 2cd + b^2 = (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 => 2ab = 2cd => ab = cd. полученное условие должно соблюдаться и нам подойдут, к примеру, числа ab = cd = 6 => 1*6 = 2*3 => a=1, b=6, c=2, d=3. действительно, a^2 + 2cd + b^2 = 1^2 + 2*2*3 + 6^2 = 1 + 12 + 36 = 49 = 7^2 и c^2 + 2ab + d^2 = 2^2 + 2*1*6 + 3^2 = 4 + 12 + 9 = 25 = 5^2.

ответ: a =1, b = 6; c = 2, d = 3.

Видим квадрат, значит это квадратичная функция, сиречь парабола. вспоминаем, что те иксы, при которых выражение равняется 0 есть точки пересечения с осью  , а так же, что есть формула для нахождения вершины параболы  раскроем скобки и к стандартному виду коэффициент при  отрицательный, значит ветви рисуем вниз. приравниваем  к нулю. ищем дискриминант.  в этих точках наша парабола пересекает ось  найдем точку вершины.  подставляем в квадратное уравнение и находим  .  т.е. точка  является вершиной параболы. ветви вниз. и в точках  проходит через ось