Вычислить длину вектора ав, если а (4; 0), в (3; 2

а (4; 0), в (3; 2)

находим координаты вектора ав(3-4; 2-0)

                                                                                          ав(-1; 2)

находим длину вектора ав:

|ab|=)^2+2^2}=sqrt{1+4}=sqrt{5}

ответ: sqrt{5}

а (4; 0) в (3; 2)

находим координаты вектора ав(3-4; 2-0)

                                                                                          ав(-1; 2)

находим длину вектора ав:

|ab|=)^2+2^2}=sqrt{1+4}=sqrt{5}

ответ: sqrt{5}

1)   Сколько разных трехзначных чисел, не имеющих одинаковых цифр, можно записать с цифр 1, 2, 3, 4?

Схема решения (в скобках указаны возможные варианты):

Объяснение:

Значит, общее количество вариантов: 4*3*2 = 24 трехзначных числа.

 

2)   Сколько разных трехзначных чисел можно записать с цифр 6,7,8,9?

Решение: 4*4*4 = 64 трехзначных числа.

3)   Сколько разных двузначных чисел можно записать, используя 1, 2, 3, 4?

Решение: 4*4 = 16 двузначных чисел.

4)   Какова вероятность того, что двузначное число, записанное цифрами 1, 2, является четным?

Решение: Р(А) = 2 :( 2*2) =0,5

5)   Сколькими можно составить расписание из 4 разных предметов на один учебный день из четырех уроков?

Решение

   Сколькими можно составить расписание из 6 разных предметов на один учебный день из шести уроков?

Решение

 

6)   Сколькими можно составить расписание из 6 разных предметов на один учебный день из шести уроков так, чтобы первый урок был физика, а последний физкультура?

Решение

7)   Сколькими можно составить расписание из 6 разных предметов на один учебный день из шести уроков так, чтобы первым уроком была физика, а перед последней физкультурой была алгебра?

Решение

8)   Найти вероятность того, что в расписании на один учебный день из шести уроков из шести разных предметов вторым уроком была химия.

Решение: Р(А) = (5*1*4*3*2*1) : (6*5*4*3*2*1) = 1/6

9)   Из пяти спортсменов для участия в турнире нужно послать троих. Сколькими это можно сделать?

Решение: С

10)                     Сколькими из 36 карт можно выбрать две карты?

Решение: С

11)                     На окружности отмечено 12 точек. Сколько существует треугольников с вершинами в этих точках?

Решение: С312= 12! : (9!*3!)=223 треугольников

12)                     В вазе лежат 5 разных яблок и 6 разных апельсин. Сколькими из них можно выбрать два яблока и два апельсина?

Решение: С25* С

13)                     В школьном хоре 6 девочек и 4 мальчика, в том числе Миша Орлов. Какова вероятность, что в концерте будет участвовать Миша, если в концерте будет участвовать один мальчик и одна девочка?

Решение: Р (А) = 6 : (С16* С14) = ¼

Целесообразно бывает при изучении комбинаторных эадач параллельно рассматривать задачи по теории вероятностей, тем самым показывая во-первых тесную связь этих тем, а во- вторых более рациональное их решение. Задачи, в которых рассматривается количество соединений разных элементов, можно начинать с 5 класса на факультативных, кружковых занятиях, при обобщающем повторении и на предметных неделях, циклично возвращаясь к ним на протяжении всего курса до 11 класса, углубляя знания по данным темам год от года.

Тогда к 11 классу учащиеся  уверенно вычисляя факториалы натуральных чисел, будут находить вероятности событий и отвечать на вопросы комбинаторных задач, не испытывая дискомфорта или страха перед нестандартными учебными задачами.

предположим, что андрею 12 лет, тогда его возраст мы можем сложить с оставшимися:

1)12+8=20

2)12+3=15

3)12+14=26

из чисел 20,15,26 на 4 делится только число 20, а на 5 делится только число 15.

=> андрею-12 лет.

по условию(второго предположения) нам известно, что на пять делится сумма лет андрея и васи, значит васе-3 года(по нашему решению)

значит сумма делящаяся на 4- сумма андрея и бори, значит боре- 8 лет.

остается 14 лет- столько лет гене.

ответ: гене-14лет. боре-8 лет. андрею- 12 лет. васе- 3 года