Восстанови квадрат abcd по его диагонали ac=6 см. построй окружностьс центром в точке с и радиусом св

Уравнение прямой ав   y - (-6)                  x - (-8)                              y + 6            x + 8 =   или    =     или  y = x + 2 (-1) - (-6)          (-3) - (-8)                                  5                      5 тогда  при  х = 5    y = 5 + 2 = 7  

y = log₂(-x² + 4x + 5) + 2

одз : -x² + 4x + 5 > 0

-(x² - 4x - 5) > 0    ⇔    x² - 4x - 5 < 0    ⇔

(x - 5)(x + 1) < 0

метод интервалов

+++++++ (-1) (5) ++++++++ > > > x

одз : x ∈ (-1; 5)

y = log₂(-x² + 4x + 5) + 2 = log₂(-x² + 4x + 5) + log₂4 =

= log₂ ( ( -x² + 4x + 5) * 4) = log₂( -4x² + 16x + 20)

y = log₂( -4x² + 16x + 20) - логарифмическая функция с основанием 2 > 1

⇒ большему значению аргумента соответствует большее значение функции, т.е. достаточно найти наибольшее значение выражения под логарифмом, чтобы найти максимум логарифмической функции.

f(x) = -4x² + 16x + 20 - квадратичная функция.

график - квадратичная парабола, ветви направлены вниз.

точка максимума - вершина параболы

координата вершины параболы

x₀ = 2 ∈ одз ⇒

x₀ = 2 - точка максимума функции y = log₂(-x² + 4x + 5) + 2

максимальное значение функции :

y(2) = log₂(-2² + 4*2 + 5) + 2 = log₂9 + 2 = 2( log₂3 + 1)

ответ: точка максимума х₀ = 2