Сократить дробь \frac{x-5\sqrt{x}+6}{2-\sqrt{x}}

Номер а) (sin^2(a))/cos(a)-1

По основному тригонометрическому тождеству выражаем синус^2 и получаем:

(1-cos(a))/cos(a)-1

Выносим знак (-) за скобку в числителе:

(-(cos(a)-1)/cos(a)-1

Сокращён и получаем (-1)

ответ: -1

Номер б) 1-sin^2(a)+ctg^2(a)*cos^2(a)

cos^2(a)+(ctg(a)*cos(a))^2

cos^2(a)+((cos(a)/(sin(a)) *cos^2(a))^2

cos^2(a)+(cos^2(a)/sin(a))^2

cos^2(a)+(cos^4(a)/(sin^2(a)) - под общий знаменатель

(sin^2(a)*cos^2(a)+cos^4(a))/sin^2(a)

((sin^2(a)+cos^2(a))*cos^2(a))/sin^2(a)

упрощаем первую скобку и получаем

(1*cos^2(a))/sin^2(a)

(cos(a)/sin(a))^2

ctg(a)^2 - ответ

№1

(b-c)(b+c)^2+(c-a)(c+a)^2+(a-b)(a+b)^2=-(a-b)(b-c)(c-a)(b-c)*(b^2+2*b*c+c^2)+(c-a)*(c+a)^2+(a-b)*(a+b)^2+(a-b)*(b-c)*(c-a)=0

b^3+b^2*c-b*c^2-c^3+(c-a)*(c+a)^2+(a-b)*(a+b)^2+(a-b)*(b-c)*(c-a)=0

b^3+b^2*c-b*c^2-c^3+(c-a)*(c^2+2*c*a+a^2)+(a-b)*(a+b)^2+(a-b)*(b-c)*(c-a)=0

b^3+b^2*c-b*c^2-c^3+c^3+c^2*a-c*a^2-a^3+(a-b)*(a+b)^2+(a-b)*(b-c)*(c-a)=0

b^3+b^2*c-b*c^2+c^2*a-c*a^2-a^3+(a-b)*(a+b)^2+(a-b)*(b-c)*(c-a)=0

b^3+b^2*c-b*c^2+c^2*a-c*a^2-a^3+(a-b)*(a^2+2*a*b+b^2)+(a-b)*(b-c)*(c-a)=0

b^3+b^2*c-b*c^2+c^2*a-c*a^2-a^3+a^3+a^2*b-a*b^2-b^3+(a-b)*(b-c)*(c-a)=0

b^3+b^2*c-b*c^2+c^2*a-c*a^2+a^2*b-a*b^2-b^3+(a-b)*(b-c)*(c-a)=0

b^2*c-b*c^2+c^2*a-c*a^2+a^2*b-a*b^2+(a-b)*(b-c)*(c-a)=0

b^2*c-b*c^2+c^2*a-c*a^2+a^2*b-a*b^2+(a*b-a*c-b^2+b*c)*(c-a)=0

b^2*c-b*c^2+c^2*a-c*a^2+a^2*b-a*b^2+(-a^2*b-a*c^2+a^2*c-b^2*c+b^2*a+b*c^2)=0

b^2*c-b*c^2+c^2*a-c*a^2+a^2*b-a*b^2-a^2*b-a*c^2+a^2*c-b^2*c+b^2*a+b*c^2=0

b^2*c-b*c^2+c^2*a-c*a^2-a*b^2-a*c^2+a^2*c-b^2*c+b^2*a+b*c^2=0

b^2*c-b*c^2-c*a^2-a*b^2+a^2*c-b^2*c+b^2*a+b*c^2=0

b^2*c-b*c^2-a*b^2-b^2*c+b^2*a+b*c^2=0

-b*c^2-a*b^2+b^2*a+b*c^2=0

-b*c^2+b*c^2=0

0=0тождество доказано!  

№2  (x-2y)^3+(x+2y)^3=x^3-6*x^2*y+12*x*y^2-8*y^3+(x+2*y)^3=x^3-6*x^2*y+12*x*y^2-8*y^3+x^3+6*x^2*y+12*x*y^2+8*y^3=2*x^3-6*x^2*y+12*x*y^2-8*y^3+6*x^2*y+12*x*y^2+8*y^3=2*x^3+12*x*y^2-8*y^3+12*x*y^2+8*y^3=2*x^3+24*x*y^2-8*y^3+8*y^3=2*x^3+24*x*y^2