1) представьте число -0, 008 в виде куба или квадрата: а) (-0, 2)² б) (-0, 2)³ в) (-0, 4)²

1)вычислитеа)sin 5п/4=sin(π-π/4)=sin  π/4=√2/2 б)tg 7п/6=tg(π+π/6)=tg  π/6=√3/3 в)cos п/6 - ctg  π/4=√3/2-1г)tg 3п/4 x cos 3п/4+сtg(-п/6) х sin п/6=sin 3π/4/cos 3π/4*cos 3π/4-cosπ/6/sinπ/6*sinπ/6=sin  3π/4-cos  π/6=sin(π-π/4)-cosπ/6=sinπ/4-cosπ/6=√2/2-√3/2 д)sin 510-sin270 ctg270=sin (2π+π-30)-sin 270*cos270/sin270=sin30-cos(2π-90)=1/2-1=-0.5 2) выражение сos^2 - sin^2t/tg(-t)ctgt=cos²t-sin²t/(-tg t)*ctg t=cos²t+sin²t=1 3)решите уравнение: a)sint=1/2 t=x = (-1)^k п/6 + пk, k∈z; б)sin(п/2 + t)=- корень из 3/2 cos t=-√3/2 t=+-5π/6+2πk, k∈z 4)известно,что ctg(t-п)=-3/4 и п/2 п/2< t< п π-t))=-ctg(π-t)=ctg t ctg t=cos t/sin t=-3/4 4cost=-3sint 4cost=-3√(1-cos²t) 16cos²t=9(1-cos²t) 16cos²t=9-9cos²t 25cos²t=9 cos²t=9/25 cost=+-√(9/25)=+-3/5, cost< 0 (t∈(π/2;   π) cost=-3/5=-0.6 sin t=cos t/ctg t=-0.6/(-3/4)=0.2*4=0.8 найдите: a)cos(3п/2 - t)=-sint=-0.8 б)cos(п + t)=-cost=.6)=0.6 5)расположите в порядке возростания: a=cos6 b=cos7 c=sin6=sin (π/2-(π/2-6))=cos  (90-6)=cos 84 d=sin 4=sin (π/2-(π/2-4))=cos (90-4)=cos 86 поскольку cos убывает на промежутке [0;   π/2], то cos 86< cos 84< cos7< cos6 d< c< b< a

Требуется получить трехзначное число, записанное тремя одинаковыми цифрами,  обозначим цифру, которая повторяется -  k,  т.о.  число будет записываться так kkk  разложив это число на разрядные слагаемые получим сумму:         100 k  + 10k + k =  111*k,  где      k = 1, последовательный ряд натуральных чисел, начиная с 1 является возрастающей арифметической прогрессией с первым членом а1 = 1  и разностью  d = 1 .а найденная сумма 111*k  есть sn    -  сумма n-первых членов арифметической прогрессии, которые надо сложить, чтобы получить наше трехзначное число. тогда по формуле суммы n-первых членов арифметической прогрессии         sn = ( 2 а1 + ( n-1)*d  / 2 ) * n   подставим сюда  числовые значения s n, а1  и d     и  найдем n :                 111*k  = ( 2*1 + (n-1)*1  / 2 ) * n       111*k  = ( 2 +n-1  / 2 ) * n       111*k  = ( 1 +n / 2 ) * n       111*k  =   n + n^2 / 2       222*k  =   n + n^2       n^2  +    n  -  222*k  = 0               d = 1  +  4*222*k  = 1  +  888*k        т.к.  n  -  натуральное число,  то  sqrt( d )  должно быть целым,  значит число  1  +  888*k  должно быть полным  квадратом,  т.е  заканчиваться цифрой  1, 4, 5, 6  или  9.  соответственно 888*k  может заканчиваться на  0, 3, 4, 5, 8. на 3  или 5  888*k  не может заканчиваться. если 888*k  заканчивается  на  0,  то  k=5 если 888*k  заканчивается  на  4,  то  k=3  или k=8. если 888*k  заканчивается  на  8,  то  k=1  или k=6. т.о. k  может быть 1, 3, 5, 6, 8. проверим при каком из этих значений 1  +  888*k  является  квадратом: при  k=1    1  +  888*1 = 889    (нет) при  k=3    1  +  888*3 = 2665  (нет) при  k=5    1  +  888*5 = 4441  (нет) при  k=8    1  +  888*8 = 7105  (нет) при  k=6    1  +  888*6 = 5329  (да,   тогда sqrt( d ) = sqrt( 5329 )  = 73  )     n =( -1 + 73)/2  = 72/2  = 36 ответ:   нужно сложить 36 последовательных натуральных чисел, начиная с 1, получится число 666.