Постройте график уравнения 3х - у =2.

-у=2-3х
у=3х-2
х 2 1 0 -1 -2
у 4 1 -2 -5 -8

№1
Применяем ограниченность синуса и косинуса
-1≤cosx≤1
Преобразуем правую часть по формуле





ответ Множество значений


Применяем ограниченность синуса и косинуса
-1≤sinx≤1
Преобразуем правую часть по формуле




ответ Множество значений


 №2 Найти область определения функции
у=1/(sinx-sin3x)
Дробь имеет смысл тогда и только тогда, когда её знаменатель отличен от 0
Найдем при каких х знаменатель равен 0. Решаем уравнение
sinx-sin3x=0
Применяем формулу



Так как синус - нечетная функция, то
sin(-x)=-sinx 

sinx=0  ⇒    x=πk,  k∈Z
cos2x=0  ⇒    2x=(π/2)+πn,  n∈Z  ⇒    x=(π/4)+(π/2)n, n∈ Z
ответ. Область определения: x≠πk,  k∈Z
                                               x≠(π/4)+(π/2)n, n∈ Z
 

Х² - 4х√3 + 11 = 0. Всегда сначала надо стараться решить уравнение без использования дискриминанта: пытаться выделить квадрат, проверить сумму коэффициентов квадратного уравнения... Итак, данное уравнение можно представить в следующем виде: х² - 2*х*2√3 + 11 = 0. Посмотрите внимательно: в вычитаемом (2*х*2√3) первая 2 (1й выделенный мной множитель) - это 2 в произведении 2*а*b в формуле сокращённого умножения, х - это а в этой же формуле, а 2√3 - это b. Если возвести 2√3 в квадрат, то мы получим 12. Соответственно, равно сильным переходом будет такой: (х² - 2*х*2√3 + 12) - 1 = 0. Теперь хорошо видна формула разности квадратов, остаётся свернуть по формуле сокращённого умножения: (х - 2√3)² - 1² = 0, то есть, (х - 2√3 - 1)(х - 2√3 + 1) = 0. Получаем, что или первый множитель, то есть, х - 2√3х - 1 = 0, тогда х = 2√3 + 1, или же второй множитель, то есть х - 2√3 + 1 = 0, тогда х = 2√3 - 1. Получаем, что х = 2√3 ± 1. ответ: 2√3 ± 1.