Вычислите координаты точек пересечения параболы y=3x^2-7 и прямой y=6x-7

точка пересечения прямой и параболы – это общая точка обеих кривых, поэтому в ней функции примут одинаковые значение, то есть f(x)=g(x). данное утверждение позволяет записать уравнение: ax^2+bx+c (уравнение параболы) = kx+h (уравнение прямой) , которое даст возможность найти множество точек пересечения.

т.е. 3x² - 7 = 6x -7

перенесём всё в одну сторону. 3x² -7 - 6x + 7 = 0

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

x₁ = 0

x₂ = 2

у₁ = 6 * 0 - 7 = -7

у₂ = 6 * 2 - 7 = 5

ответ: (0; -7) и (2; 5)

чтобы вычислить координаты, надо приравнять функции:

3х^2-7=6х-7

3х^2-6х=0

3х(х-2)=0

х=0     х=2

  подставим, например, во вторую функцию:

у=3*0-7=-7

у=3*4-7=5

 

ответ: (0; -7); (2; 5)

1)   39 км/ч

2)   504 км

Объяснение:Скажем что скорость катера равна X км/ч

1) Тогда по течению он плыл со скоростью X+3 км/ч

И доплыл через 6 ч. , тогда (X+3) км/ч * 6ч = 6x+18 км (это уже расстояние от a до b)(по формуле:Скорость *Время = Расстояное )

2) А теперь X-3 км/ч (против течения реки), и проплывает 7ч.

Тогда (X-3) км/ч * 7ч = 7x -21 км.

3) По любому расстояние от a до b не изменна поэтому 6x+18=7x-21

                                                                                                       39= X

                                                           А X у нас это скорость катера в стоячей воде. И чтобы узнать расстояние мы скорость умножаем на время т.е (39+3) скорость с течением реки * 6 часов = 252 км .(Но ты можешь и против течения там тоже самое 252 км)

252 + 252 =504 км (От скорости течения реки расстояние не меняется, меняется только скорость катера)    

Составим систему уравнений a1-первый член                                               d-разность {a7+a9=12  {a6*a10=28 a7=a1+6d a6=a1+5d a9=a1+8d a10=a1+9d {a1+6d+a1+8d=12 {(a1+5d)*(a1+9d)=28 {2a1+14d=12   разделим все на 2 {a1^2+9da1+5da1+45d^2=28 {a1+7d=6                               {a1^2+45d^2+14da1=28           {a1=6-7d                                 (1) {a1^2+45d^2+14da1=28             (2) подставим (1) во (2) (6-7d)^2+45d^2+14d(6-7d)=28 36+49d^2-84d+45d^2+84d-98d^2=28 36-4d^2=28 8=4d^2 d=корень из 2 подставим в (1) a1=6-7корня из двух