Решить… найдите все значения а, при каждом из которых уравнение |6/x-3|=ax-1на промежутке (0; +∞) имеет более двух корней.

из свойства модуля действительного числа имеем:

  , отсюда )

так как мы ищем решения нашего уравнения при , тогда (1) примет вид   )

раскроем знак модуля:

а) если   ) 

  то )

при этом решением неравенства (1а) является объединение числовых промежутков:

           

исходное уравнение с учетом (2а) примет вид:

      , отсюда получим квадратное уравнение относительно 

          *)

чтобы уравнение (*) имело хотя бы один корень, его дискриминант должен быть неотрицательный:  

      , отсюда

          )

 

б) если   )

то модуль   )  

 

при этом решением неравенства (1б) является числовой полуинтервал:

     

  исходное уравнение с учетом (2б) примет вид:    

    , отсюда получим квадратное уравнение

        **)

 

чтобы уравнение (**) имело хотя бы один корень, его дискриминант должен быть неотрицательный:   , отсюда

        ) 

  но вначале мы показали, что параметр

  а это значит, что квадратное уравнение (**) при всех положительных значениях параметра уравнение имеет два корня.

но так как мы ищем решения на промежутке , то исходное уравнение будет иметь 3 или 4 корня, если значения параметра  будут удовлетворять двойному неравенству:

                   

а) 8х - 15,3 = 6х - 3,3;

8х - 6х = 15,3 - 3,3;

2х = 12;

х = 12 : 2;

х = 6.

проверка:

8 * 6 - 15,3 = 6 * 6 - 3,3;

48 - 15,3 = 36 - 3,3;

32,7 = 32,7, верно.

ответ: х = 6.

б) 18 - (6х + 5) = 4 - 7х;

18 - 6х - 5 = 4 - 7х;

13 - 6х = 4 - 7х;

-6х + 7х = 4 - 13;

х = -9.

проверка:

18 - (6 * (-9) + 5) = 4 - 7 * (-9);

18 - (-54 + 5) = 4 + 63;

18 - (-49) = 67;

18 + 49 = 67;

67 = 67, верно.

ответ: х = -9.

3) 6 * (х + 0,5) - 3 = 9;

6х + 3 - 3 = 9;

6х = 9;

х = 9 : 6;

х = 1,5.

проверка:

6 * (1,5 + 0,5) - 3 = 9;

6 * 2 - 3 = 9;

12 - 3 = 9;

9 = 9.

ответ: х = 1,5.

1. пусть x км - проехал велосипедист до момента встречи с автомобилем. известно, что автомобилист проехал в 4 раза больше, то есть  (4 * x) км. 2. в сумме они проехали (x + 4 * x) км. по условию между пунктами а и в  всего 40 км. x + 4 * x = 40. получили уравнение с одной неизвестной. x  * (1 + 4) = 40. 5 * x = 40. x = 40 / 5. x = 8 км - проехал велосипедист. это есть расстояние от пункта в. 3. найдем расстояние в момент встречи от пункта а. 40 - 8 = 32 км. ответ: на расстоянии в 32 километра от пункта а произошла встреча.