Найдите наибольшее и наименьшее значение функции: у=2-2х-х(в квадрате) на отрезке [2; 3] распишите все как надо писать, надо=)

f(x)=-x^2-2x+2

f'(x)=-2x-2

f'(x)=0: -2x-2=0

x=-1 (не принадлежит отрезку)

f(2)=-6

f(3)=-13

ответ: на отрезке от 2 до трех наибольшее значение функции -6, наименьшее -13

Based on two different cases:  

x

=

π

6

,

5

π

6

or

3

π

2

Look below for the explanation of these two cases.

Explanation:

Since,  

cos

x

+

sin

2

x

=

1

we have:  

cos

2

x

=

1

−

sin

2

x

So we can replace  

cos

2

x

in the equation  

1

+

sin

x

=

2

cos

2

x

by  

(

1

−

sin

2

x

)

⇒

2

(

1

−

sin

2

x

)

=

sin

x

+

1

or,  

2

−

2

sin

2

x

=

sin

x

+

1

or,  

0

=

2

sin

2

x

+

sin

x

+

1

−

2

or,  

2

sin

2

x

+

sin

x

−

1

=

0

using the quadratic formula:

x

=

−

b

±

√

b

2

−

4

a

c

2

a

for quadratic equation  

a

x

2

+

b

x

+

c

=

0

we have:

sin

x

=

−

1

±

√

1

2

−

4

⋅

2

⋅

(

−

1

)

2

⋅

2

or,  

sin

x

=

−

1

±

√

1

+

8

4

or,  

sin

x

=

−

1

±

√

9

4

or,  

sin

x

=

−

1

±

3

4

or,  

sin

x

=

−

1

+

3

4

,

−

1

−

3

4

or,  

sin

x

=

1

2

,

−

1

Case I:

sin

x

=

1

2

for the condition:  

0

≤

x

≤

2

π

we have:

x

=

π

6

or

5

π

6

to get positive value of  

sin

x

Case II:

sin

x

=

−

1

we have:

x

=

3

π

2

to get negative value of  

sin

x

Answer link

Объяснение:

Объяснение:

1. a₁=10    a₂=6     a₁₆=?    S₃₀=?

d=a₂-a₁=6-10

d=-4.

a₁₆=a₁+15d=10+15*(-4)=10-60

a₁₆=-50.

a₃₀=a₁+29d=10+29*(-4)=10-116

a₃₀=-106.

S₃₀=(10+(-106))*30/2=-96*15

S₃₀=-1440.

ответ: a₁₆=-50    S₃₀=-1440.

2. b₁=-64     q=1/2     b₆=?          S₅=?

b₆=b₁q⁵=-64*(1/2)⁵=-2⁶/2⁵

b₆=-2.

S₅=-64*(1-(1/2)⁵/(1-(1/2))=-64*(1-(1/32))/(1/2)=-64*(31/32)*2=-2*31*2=-4*31

S₅=-124.

ответ: b₆=-2     S₅=-124.

3. an=10,9     a₁=8,5      d=0,3      n=?

an=a₁+(n-1)*d=8,5+(n-1)*0,3=8,5+0,3n-0,3=8,2+0,3n=10,9

8,2+0,3n=10,9

0,3n=2,7  |÷0,3

n=9.

ответ: n=9.

4. a₃+a₅=-2      a₇+a₁₀=4    a₁=?     d=?

{a₃+a₅=-2      {a₁+2d+a₁+4d=-2      {2a₁+6d=-2

{a₇+a₁₀=4       {a₁+6d+a₁+9d=4       {2a₁+15d=4

Вычитаем из второго уравнения первое:

9d=6   |÷9

d=2/3.         ⇒

2a₁+6*(2/3)=-2

2a₁+2*2=-2

2a₁+4=-2

2a₁=-6  |÷2

a₁=-3.

ответ: a₁=-3     d=2/3.

5. q=-4      b₄=-8      b₇=?

b₄=b₁q³=-8

b₁*(-4)³=-8

b₁*(-64)=-8  |÷(-64)

b₁=1/8.

b₇=b₁*q⁶=(1/8)*(-4)⁶=(1/8)*4096

b₇=512.

ответ: b₇=512.