Ичислитель, и знаменатель под одним модулем (в левой части уравнения х+1/х-9 < 1

 

правила сайта требуют расписать решение.в общем, тут дело вот в чем.один косинус должен равняться 1, а другой -1, иначе произведение -1 не получится.{ cos (π*√(x+1)) = -1{ cos (π*√(x-4)) = 1решаем{ π*√(x+1) = π + 2π*k{ π*√(x-4) = 2π*nделим на п{ √(x+1) = 2k + 1{ √(x-4) = 2nполучаем{ x = (2k+1)^2 - 1 = 4k^2 + 4k{ x = 4n^2 + 4приравниваем правые части4k^2 + 4k = 4n^2 + 4делим на 4k^2 + k = n^2 + 1k(k + 1) = n^2 + 1слева произведение двух последовательных чисел.справа положительное число, на 1 больше квадрата.при k = -2; n = 1 будет x = 4*(-2)^2 + 4(-2) = 4*1^2 + 4 = 8при k = n = 1 будет x = 4*1^2 + 4*1 = 4*1^2 + 4 = 8.ни при каких других k и n решений нет.ответ x = 8 в обоих случаях.

из городов а и в, расстояние между которыми равно 110 км, в 9 ч 15 мин выехали навстречу друг другу два автобуса и двигались с одинаковой скоростью. в 9 ч 30 мин из города а в город в выехал легковой автомобиль, который в 10 час встретил автобус, который ехал до города а, а в 10 ч 30 мин догнал автобус, который ехал до города. найдите скорости автобусов и автомобиля.

решение.

х – скорость каждого автобуса

у – скорость автомобиля

одз: x> 0; y> 0

10ч – 9ч30мин = 30 мин – время движения автомобиля до встречи со встречным автобусом

30 мин = 0,5 ч

10ч – 9ч 15мин = 45 мин - время движения встречного автобуса до встречи с автомобилем

45 мин = 0,75 ч

уравнение первое

0,75х + 0,5у = 110

10ч 30 – 9ч30мин = 1 ч - время движения автомобиля до встречи с попутным автобусом

10ч 30ч – 9ч15мин = 1ч 15 мин - время движения встречного автобуса до встречи с автомобилем

1ч 15 мин = 1,25 ч

уравнение второе

1,25х = 1·у

решаем систему

{у = 1,25х

{0,75х + 0,5у = 110

0,75х + 0,5*1,25х = 110

0,75х + 0,625х = 110

1,375х = 110

х = 110 : 1,375

х = 80 км/ч – скорость каждого автобуса

у = 1,25х при х = 80

у = 1,25 * 80

у = 100 км/ч - скорость автомобиля

ответ: 80; 80; 100.

переводчик:

х – швидкість кожного автобуса 

у – швидкість автомобіля 

одз: x> 0; y> 0 

10год – 9год 30хв = 30 хв – час руху автомобіля до зустрічі із зустрічним автобусом 

30 хв = 0,5 год 

10год – 9год 15хв = 45 хв - час руху зустрічного автобуса до зустрічі з автомобілем 

45 хв = 0,75 год 

рівняння перше:  

0,75 х + 0,5 у= 110 

10ч 30 – 9ч30мин = 1 год - час руху автомобіля до зустрічі з попутним автобусом

10год 30хв – 9год15хв = 1год 15 хв - час руху зустрічного автобуса до зустрічі з автомобілем 

1год 15 хв = 1,25 год 

друге рівняння 

1,25 х = 1· 

вирішуємо систему 

{у = 1,25 х 

{0,75 х + 0,5 = 110 

0,75 х + 0,5*1,25 х = 110 

0,75 х + х 0,625 = 110 

1,375 х = 110 

х = 110 : 1,375 

х = 80 км/год – швидкість кожного автобуса 

у = 1,25 х при х = 80 

у = 1,25 * 80 

у = 100 км/год - швидкість автомобіля 

відповідь: 80; 80; 100.