Решите систему уравнений методом подстановки. х-у=2 { х-у^2=2

{х-у=2

{ х-у^2=2

 

x=y+2

y+2-y^2=2

y-y^2=0

y(1-y)=0

{y=0, х=2     или   1-y=0

                                              {y=1, x=3

 

ответ: (2; 0), (3; 1)

           

 

 

x-y=2

x-y^2=2

 

x=2+y

2+y-y^2=2

 

-y^2+y=0

y^2-y=0

y(y-1)=0

y=0

y=1

x=2+y=2; x=3

 

ответ: y=0, x=2; y=1, x=3

 

Одз: cosx ≠ 0      ⇒  x ≠ π/2 + πn,n ∈ z                 tgx + 1 ≠ 0  ⇒ tgx ≠ - 1    ⇒  x ≠ - π/4 + πn (tg²x + 4tgx - 1)(tgx + 1) = (1+tg²x)(tgx + 3) tg³x + tg²x + 4tg²x + 4tgx - tgx - 1 = tgx + 3 + tg³x + 3tg²x 5tg²x + 3tgx - 1 - tgx - 3 - 3tg²x = 0 2tg²x + 2tgx - 4 = 0 tg²x + tgx - 2 = 0 tgx₁ = - 2    ⇒  x = - arctg2 + πn , n ∈ z tgx₂ = 1        ⇒  x = π/4 + πn , n ∈ z

Пусть скорость товарного поезда х, тогда скорость скоростного равна х+20 пусть скоростной поезд проехал 400км за у часов тогда товарный поезд прошел это расстояние за у+1 часов запишем эти условия в виде уравнения х*(у+1)=400 это для товарного поезда (х+20)*у=400 - для скорого поезда. из первого уравнения найдем х и поставим во второе уравнение (400/(у+1)+20)*у=400умножим обе части уравнения на (у+1) 400у+20у(у+1)=400(у+1) 400у+20у^2+20у=400у+400 20у^2+20у-400=0 у^2+у-20=0 d=1^2-4*1*(-20)=81 y(1)=(-1+✓81)/2=4 часа у(2)=-5 время не может быть отрицательным. найдем х=400/(1+5)=80км/ч. - скорость товарного поезда. 80+20=100 км/ч скорость скоростного поезда! )