1) доказать , что f(x)= x/3-4/x является первообразной для f(x)=1/3-4/x^2 на прмежутке от ; 0) 2)f(x)=3cos2x.найти а)множество всех точек б)первообразную график которыйпроходит через а(n/4; o) 3)вычислить площадь фигуры, ограниченнойлиниями а)y= x^3, y=0, x=1, x=3 б)y=x^2-3x+4, y=4-x

1) f '(x)=1/3 - (4x^(-1)) ' = 1/3 + 4x^(-2)=1/3 + 4/x^2. (по-видимому, в условии описка:

f(x) должна равняться 1/3 + 4/x^2).   так как х в знаменателе, х не=0, т.е. на интервале (-беск; 0) f(x) является первообразной для f(x)

2) a) не понятно;   б) f(x)=(3sin2x)/2 + c. по условию х=pi/4;   y=0 - это f(x). тогда

(3sin(pi/2))+c=0,   3+c=0,   c=-3. отсюда   f(x)=(3sin2x)/2 - 3

3)   a)   s=интеграл от 1 до 3 (x^3)dx = (x^4)/4 от 1 до 3 = 81/4   - 1/4 =80/4=20

б) найдем пределы интегрирования x^2-3x+4=4-x, x^2-2x=0,   x=0; 2

прямая будет выше параболы на этом отрезке, поэтому

s= интеграл от 0 до 2 (4-x-x^2 +3x-4)dx= интеграл от 0 до 2 (-x^2+2x)dx=

=(-x^3/3   +x^2) от 0 до2 = -8/3   +4 = 1 целая 1/3 

Решить  уравнение методом введения новой переменной

x/(x²-2)+6*(x²-2)/x  = 7

ответ:  { - 4/3 ,  - 1 , 3/2 ,  2 }           * * *     { -1 1/3 ; - 1 ;  1,5 ;   2 }  * * *

Объяснение:     x/(x²-2)+6*(x²-2)/x  =7    

ОДЗ: { x≠0 ; x²-2≠ 0 . ⇔  x≠ { -√2 ; 0; √2 }    

замена:  t =x/(x²-2)  

t + 6 /t  =7  || t≠0 ||  ⇔t² -7t + 6=0  ⇒ t₁ =1 ,t₂= 6  ( По теореме Виета )

Обратная замена

а)  x/(x²-2) =1 ⇔ x= x²-2 ⇔x²-x-2 =0   ⇒ x₁ = - 1 , x₂= 2 ;

б) x/(x²-2) =6 ⇔ 6x² - x - 12 =0    D = 1² -4*6*(-12)=289 =17²

x₃,₄ =(1 ±17) /( 2*6)     x₃ =(1-17)/12 =  - 4/3 , x₄ = 3/2.

1) поворот на 1/6 окружности или на 60°

Путь=2πR/6=π=3,14 м при R=3 м.

Перемещение=R=3 м (треугольник, образованный радиусами, между которыми угол 60° и хордой, равной перемещению, - равносторонний).

Скорость движения по окружности=2πR м/6с=π м/с=3,14 м/с при любом повороте.

Скорость перемещения за 1/6 оборота=3 м/1 с=3 м/с.

------------------------------------------------------------------------

2) поворот на 1/4 оборота или на 90°

Путь=2πR/4=πR/2=3,14*3/2≈4,7 м

Перемещение=R*√2 (гипотенуза р/б Δ)≈3*1,4=4,2 м

Скорость перемещения 4,2 : 6/4=4,2 : 3/2=4,2 * 2/3=1,4 * 2=2,8 м/с.

---------------------------------------------------------------------------------------

3) поворот на половину оборота

путь=2πR/2=πR=3,14 * 3=9,42 м

перемещение=2R=6 м

скорость перемещения=6/3=2 м/с.

---------------------------------------------------------------

При записи в тетради путь обозначайте S,

а длину перемещения ISI, S co стрелочкой, вектор.