Найдите корни уравнения (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=9/16

(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=9/16

(x-2)(x-3) = х² - 5х + 6

(х - 1)(х - 4) = х² - 5 х + 4 = (х² - 5х + 6) - 2

[(х² - 5х + 6) - 2]·(х² - 5х + 6) = 9/16

(х² - 5х + 6)² - 2·(х² - 5х + 6) - 9/16 = 0

замена у = х² - 5х + 6

у² - 2у - 9/16 = 0

d = 4 + 9/4 = 25/4

√d = 5/2

y₁ = (2 - 5/2): 2 = -1/4

y₂ = (2 + 5/2): 2 = 9/4

возвращаемся к замене

1) х² - 5х + 6 = -1/4

х² - 5х + 25/4 = 0

d = 25 - 25 = 0

x = 5/2 = 2,5

2) х² - 5х + 6 = 9/4

х² - 5х + 15/4 = 0

d = 25 - 15 = 10

√d = √10

x₁ = (5 - √10): 2 = 2,5 - √2.5 = √2.5 (√2.5 - 1)

x₂ = (5 + √10): 2 = 2,5 + √2.5 = √2.5 (√2.5 + 1)

ответ: уравнение имеет два различных корня

x₁ =  √2.5 (√2.5 - 1) и x₂ = √2.5 (√2.5 + 1)

и кратный корень

х₃ = х₄ = 2,5

делаем замену .

тогда 

получаем уравнение

Пусть х(км/ч)-скорость течения реки,  а у(км/ч)-собственная скорость катера. тогда скорость катера по течению реки равна (х+у)км/ч, а против течения (у-х)км/ч.по условию по течению катер прошел 28(км), т.е. 5/3х+5/3у(км), а против течения 24(км),т.е. 1,5у-1,5х(км). составим и решим систему уравнений: (5/3 - это 1ч 20мин)    5/3х+5/3у=28, умножаем на 3 1,5у-1,5х=24; умножаем на 10    5х+5у=84, 15у-15х=240; делим на 3    5х+5у=84,  5у-5х=80; решаем способом сложения 10у=164, 5у-5х=80;     у=16,4;     5*16,4-5х=80, у=16,4;   -5х=80-82, у=16,4;   -5х=-2,у=16,4; х=0,4,у=16,4.  0,4(км/ч)-скорость течения реки

Пусть х(д)-выпускал ученик за 1час, тогда(х+3)д-выпускал рабочий за 1час, 40 /х(ч)-время изготовления заказа    учеником, 40(х+3)(ч)-время   изготовления заказа  рабочим. зная,что рабочий выполнил заказ на 3  часа раньше чем  ученик, составим уравнение:   40 /х- 40/(х+3)=3, находим общий знаменатель, расставляем доп. множители , получим: 3х²+9х-120=0, х(х+3)≠0 сократим на 3,       х²+3х-40=0     по теореме виетта: х1=5 , х2=-8( не удов. условию ) х=5(д)-выпускал ученик за 1 час. ответ: 5  деталей