При делении числа 19 на некоторое натуральное число , в частном получается число , на две единицы меньшее делителя, а в остатке число на единицу меньшее делителя.найдите делитель.

x - искомое натуральное число

тогда частное равно х-2, а остаток - х-1.

чтобы искомое число делилось на х без остатка, нужно из 19 вычесть остаток

(19-(х-1))/x=x-2

 

(20-x)/x=x-2

 

проведем к общему знаменателю

 

(20-х)/x=x(x-2)/x

 

20-x=x^2-2x

 

x^2-x-20=0

 

d=(-1)^2-4*(-20)=1+80=81

корень из d равен 9

 

x=(1+9)/2=5

 

x=5 - искомое натуральное число

 

второй корень кв.уравнения не подходит, т.к. он меньше 0 (1-9)/2=-4

5,5получается, что частное равно 3,4

1. х м - длина;   у м - ширина  прямоугольника до изменения     (х-30) м  длина;   (у+20) м ширина после изменения   2.  280 = 2(х+у);         х + у = 140       s = xy                 -   до изменения        3.  s = (x-30)(y+20)   - после изменения     (x-30)(y+20) + 300 = xy     xy - 30y + 20x -600 +300 = xy     20x - 30y = 300     2x - 3y = 30     x + y = 140    *3  после умножения 2-го ур-ния складываем их     2x - 3y + 3x + 3y = 30 + 420   5x = 450 x = 90  м  была длина прямоугольника y = 140 - 90 = 50 м - ширина ответ: 90 м, 50 м  

X/(x+3)  -  4/(x+1)  =  2x(x+1)/(x+3)(x+1) - 4(x+3)  /(x+1)(x+3) = 2(x(x+1)-4(x+3))  /(x+1)(x+3) = 2(x²+x-4x-12)/(x+1)(x+3) = 2 (x²-3x-12)/(x²+3x+x+3) = 2 (x²-3x-12)/(x²+4x+3) = 2 (x²-3x-12)/(x²+4x+3) - 2 = 0(x²-3x-12)/(x²+4x+3) - 2* (x²+4x+3)/(x²+4x+3) = 0(x²-3x-12)/(x²+4x+3) - (2x²+8x+6)/ (x²+4x+3) = 0(x²-3x-²+8x+6)  /(x²+4x+3) = 0(x²-3x-12-2x²-8x-6) /(x²+4x+3) = 0(-x²-11x-18)/(x²+4x+3) = 0 |*(x²+4x+3) одз:   (x²+4x+3)≠0 (-x²-11x-18)* (x²+4x+3) = 0 -x²-11x-18=0 |*(-1) x²+11x+18=0 d=121-72= 49x1,2 = (-11 ±7)/2x1= -2   x2= -9  ⇒ -2 - наименьший корень уравнения