Два тракториста, работая вместе, могут вспахать поле за 6 часов, а один первый - за 10 часов. за сколько часов может вспахать поле второй тракторист?

х поля/час - производительность іі тракториста              } 1/6 поля/час -  произв. і и іі

1/10 поля/час - производительность і тракториста      }                                вместе

 

х = 1/6 - 1/10 = 1/15( поля/час) - производительность іі тракториста

1 : 1/15 = 15(час)

ответ: за 15 часов

пусть первый тракторист вспахает за 1 час x часть всего поля а второй за 1 час y часть всего поля. тогда 10x=1 значит x=1/10 тоесть за 1 час первый тракторист вспахает 1/10 часть поля. из первого утверждения получаем 6(x+y)=1 тоесть 

x+y=1/6 подставив вместо x, 1/10 получим 1/10+y=1/6 тоесть y=1/6-1/10 тоесть 

y=(5-3)/30=2/30=1/15 тоесть за 1 час второй вспахает 1/15 часть поля а все поле второй вспахает за 15 часов

Пусть скорости автобуса и автомобиля -   х км/ч   и   y   км/ч   соответственно. тогда:                                   s    (км)                 v (км/ч)                   t  (ч)     автобус                       240                     х                         240/х автомобиль                 240                     y                         240/y т.к.  автобус и  автомобиль  выехали одновременно, и при этом автобус прибыл в пункт назначения на 1 час позже, то   автобус затратил на весь путь на 1 час больше, чем автомобиль, т.е.             240/х   -       240/y = 1 кроме того по условию                                    s    (км)                 v (км/ч)                   t  (ч)     автобус                       2х                     х                         2 автомобиль                 y                       y                         1                             за 2 часа автобус проезжает на 40 км больше , чем автомобиль за один час   , значит                2х -  y  = 40 итак мы имеем систему двух уравнений:         из второго уравнения:   y =  2x -  40 подставим это значение в первое уравнение:     по теореме виета:   найдем скорость автомобиля: ответ:   скорости автобуса и автомобиля равны соответственно              60 км/ч и   80  км/ч      или       80 км/ч и   120  км/ч. 

При проекции отрезков на плоскости образуются прямоугольные треугольники с гипотенузами 13 и 37 см. это легко увидеть на чертеже. катет одного треугольника с гипотенузой 13 см обозначим x, катет другого треугольника с гипотенузой 37 см обозначим y. два других катета (z) треугольников равны, т.к. плоскости параллельны, значит расстояние между ними равное. получается система уравнений: x+y=40 13²=x²+z² 37²=y²+z² z²=169-x² z²=1369-y² 169-x²=1369-y² 169-(1600-80y+y²)=1369-y² 169-1600+80y-y²=1369-y² 80y=2800 y=35 см x=5 см. разность проекций равна 35-5=30 см