Представьте бесконечную периодическую десятичную дробь 0, (23) в виде обыкновенной дроби.

0,(23) = 23/99  

прямые  пересекаются в точке с равными координатами, т.е.  абсцисса и ордината точки пересечения равны  х=y = z , где z - некоторое число.

 

тогда  имеем систему:

          { 4z - z = n                                                      { 3z = n   

        { 3z - z/n=2/3  |*3n        < =>       { 3*3z*n -  3z = 2n  (делаем замену 3z = n)

                                                                                                        { n ≠ 0

        3*n*n -    n = 2n

        3n²  -  n  - 2n = 0

        3n² - 3n = 0      | : 3

          n² - n = 0            n(n - 1) = 0           n = 0  (не подходит, т.к.  n ≠ 0)     или    n - 1 = 0  => n = 1

ответ:   n = 1.

1)(3x+1)/x-2=(2x-10)/x+1   приводим все к общему знаменателю 

  (3x+1)(x+-10)(x-2)

                                          =0    одз: x≠-1,x≠2         

  (x+1)(x-2)

3x²+x+3x+1-2x²+4x+10x-20=0

x²+18x-19=0

d=324+76=400

x1=1 

x2=-18 

ответ: x=1,x=-18 

2)(x+2)/х-1+х/х+1=6/х^2-1

приводим все к общему знаменателю

  (x+2)(x-+1)+x(x-1)-6  

                                        = 0 

    (x-1)(x+1) 

одз: x≠-1 ,x≠1

x²+2x+x+2+x²-x-6=0

2x²+2x-4=0 : на 2

x²+x-2=0

d1+8=9

x1=1 не подходит

x2=-2

ответ: x=-2