Население города 60 тыс. человек. за последние годы наблюдается прирост населения на 2%. каким будет население города через 5 лет, если эта тенденция сохранится?

1.60 000: 100*2=1200 2%2.1200*5=6000(чел) в год3.60 000+6000=66 000(чел) через 5 летответ: 66 000человек

1.60 000: 100*2=1200 2%

2.1200*5=6000(чел) в год

3.60 000+6000=66 000(чел) через 5 лет

ответ: 66 000человек

Для начала вычислим производную.

Найдём точки экстремума функции:

Отрицательные корни не рассматриваем, остаётся:

Теперь проверим на минимумы и максимумы:

0\\a\in(0, 1) \rightarrow f(x) < 0\\a\in(1, \infty) \rightarrow f(x) > 0" class="latex-formula" id="TexFormula5" src="https://tex.z-dn.net/?f=a%5Cin%28-%5Cinfty%2C%20-1%29%20%5Crightarrow%20f%27%28x%29%20%3C%200%5C%5Ca%5Cin%28-1%2C%200%29%20%5Crightarrow%20f%27%28x%29%20%3E%200%5C%5Ca%5Cin%280%2C%201%29%20%5Crightarrow%20f%28x%29%20%3C%200%5C%5Ca%5Cin%281%2C%20%5Cinfty%29%20%5Crightarrow%20f%28x%29%20%3E%200" title="a\in(-\infty, -1) \rightarrow f'(x) < 0\\a\in(-1, 0) \rightarrow f'(x) > 0\\a\in(0, 1) \rightarrow f(x) < 0\\a\in(1, \infty) \rightarrow f(x) > 0">

Можно заметить, что точки a = ±1 являются минимумами функции. Теперь найдем значение в этих точках:

Что и требовалось доказать.

подстановки очень внимательно следите за ходом решения:

1)х-у=2

 х-2у=4

Выражаем х через у в первом уравнении и полученное выражение подставляем во второе уравнение, решаем его, находим х или у, потом находим второе неизвестное:

х=2+у

(2+у)-2у=4       2+у-2у=4    -у=4-2    -у=2    у= -2  ⇒    х=2+(-2)=0

2)у-х=0      у=х

 3х+у=8    3х+х=8       4х=8     х=2 ⇒   у=2

3)3х+2у=7     3*(3+2у)=7    9+6у=7   6у=7-9   6у= -2  у= -1/3  ⇒  х=2 и 1/3

   х-2у=3        х=3+2у

4)m-3n=8        m=8+3n

 2m-3n=10     2(8+3n)-3n=10   16+6n-3n=10   3n=10-16   3n= -6  n= -2 ⇒

                                                                     ⇒ m=8+3(-2)=8-6=2   m=2

5)(x-y)/3=4

  (x+y)/4=2

Нужно избавиться от дробного выражения в уравнениях. В первом обе части умножим на 3, во втором - на 4, получим:

  х-у=12      х=12+у

  х+у=8    (12+у)+у=8   12+2у=8   2у=8-12   2у= -4   у= -2 ⇒  х=12-2  х=10

6)х-2у=-8     х= -8+2у

  х-3у=-8    -8+2у-3у= -8  -у=-8+8   у=0 ⇒ х= -8+0    х= -8