Один кусок проволки на 54 м длиннее другого. после того как от каждого куска отрезали по 12 м, второй кусок оказался в 4 раза короче первого. найдите первоначальную длину каждого куска проволки

один кусок - х

другой х+54

когда от каждого отрезали по х-12   и (х+54)-12 и один стал короче в 4 раза получаем

то (х-12)*4=(х+54)-12

4х-48=х+42

3х=90

х=30 м один кусок

84 м другой

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пусть 1й кусок - x метров тогда 2й - x+54 метра. отрезали по 12 м. 1й - x-12, 2й - 4•((x+54)-12). сост. и решим уровн: x-12=4•((x+54)-12); раскрываем скобки и приводим подобные!

Вершина  а(0,2) , высота вн (bm):   х+у-4=0    ⇒  х+у=4 , высота сk (cm):   у=2х    ⇒  2х-у=0. точка а(0,2) не принадлежит ни одной из высот, т.к. при подстановке её координат в уравнения высот не получаем верные равенства: х+у=0+2=2≠4 у=2х    ⇒  2х=2·0=0≠2 . найдём координаты точки пересечения высот, точки м: высота вн имеет нормальный вектор n₁=(1,1). он является для стороны ас направляющим вектором s₁=(1,1) . тогда уравнение ас: высота ск имеет нормальный вектор n₂=(2,-1). он явл. направляющим вектором для стороны ав: чтобы найти уравнение стороны вс, надо знать координату одной точки на вс, например точки в или с, и вектор нормальный или направляющий. мы можем найти нормальный вектор для вс, это будет вектор ам, т.к.  точка м  - точка пересечения высот. найдём координаты точки в как точку пересечения высоты вн и стороны ав:

дано:

х : у = 2 : 7

у : z = 9 : 10

для того, чтобы число у приняло равные значения в обоих соотношениях, мы в  первом соотношении каждое из чисел умножим на 9, а во втором соотношении каждое из чисел умножим на 7.

х : у = 2 : 7 = 18 : 63

у : z = 9 : 10 = 63 : 70

теперь объединив в общее соотношение, получим:

x : y : z = 18 : 63 : 70

отсюда:

x = 18

y = 63

z = 70

  а теперь подставляем эти значения и находим искомые соотношения:

a)  x : z = 18: 70

сократив на 2, получим:

x : z = 9 : 35 - это ответ.

б) 

xz/y² = 20 : 63 

в)  (x+z)/(y+z) = 88/133   под г) (x-z) - отрицательно, возможно в условии ошибка.