Длина, ширина и высота прямоугольного параллелепипеда образуют прогрессию объем параллелепипеда равен 216 м в кубе , а сумма длин всех его ребер равен 104м. найдите измерения параллелепипеда

не нарушая общности, пусть а- ширина, аb - длина, ab^2- высота. тогда объем равен 

a*a*b*a*b*b=216

a^3*b^3=216. извлечем кубический корень.

a*b=6 (1)

 

ребра, отвечающие за ширину - их 4 штуки, ребра, отвечающие за длину - их 4 штуки, и ребер за высоту - 4 штуки.

сумма ребер будет равна

4*(a+a*b+a*b^2)=104. делим обе части на 4.

a+a*b+a*b^2=26.

a*(1+b+b^2)=26 (2)

выразим a из (1) и подставим в (2).

6/b*(1+b+b^2)=26.

делим обе части на 2.

3/b*(1+b+b^2)=13.

так как b не равен 0, то умножим обе части на b.

3+3b+3b^2=13b

3b^2-10b+3=0

d=100-4*3*3=64=8^2

b_1=(10-8)\6

b_1=1\3.

b_2=(10+8)\6

b_2=3

тогда a_1=6\b_1=6\(1\3)=18

a_2=6\b_2=6\3=2.

получается две пары ответов:

1) a_1=18 - ширина, a_1*b_1=18/3=6 - длина, a_1*b_1*b_1=18/3/3=2 - высота.

2) a_2=2 -ширина, a_2*b_2=2*3=6 - длина, a_1*b_1*b_1=2*3*3=18 - высота.

Дано:                                                 решение: t₁ = 4 ч t₂ = 5 ч                    так как s₁ = s₂, то: (v + v₀)*t₁ = (v - v₀)*t₂  v₀ = 2 км/ч                                                  (v + 2)*4 = (v - 2)*5 s₁ = s₂ = s                                                4v + 8 = 5v - 10                                                 v = 18 (км/ч) найти: v - ?                                               проверим:   (v + v₀)*t₁ = (v - v₀)*t₂                                                       (18 + 2)*4 = (18 - 2)*5                                                                 20*4 = 16*5                                                                     80 = 80 ответ: 18 км/ч

Cosx= - 1 , х={-3пи/2; 2пи}  по фигурным скобкам непонятно, границы интервала включены в интервал или нет. пусть будут включены.                   x  ∈ [- ; 2π ] cos x = -1x =  π + 2πn,    где n ∈ z    - целое число n = -2    ⇒       x =  π - 4π = -3π    ⇒   -3π < -3π/2    ⇒    не входит в интервал n = -1    ⇒    x =  π - 2π = -π      ⇒    -π > -3π/2      ⇒  входит в интервал n = 0      ⇒    x =  π                      ⇒      π <   2π          ⇒  входит в интервал n = 1      ⇒    x =  π + 2π = 3π      ⇒    3π > 2π        ⇒  не входит в интервал ответ:   x = -π,      x =  π