Сумма третьего и шестого членов арифметической прогрессии равна 3.второй её член на 15 больше седьмого, найдите разность и первый член этой прогрессии.

а3+а6=3

а2-15-а7

 

a1+2d+a1+5d=3

2a1+7d=3

 

 

a1+d-15=a1+6d

-5d=-15

d=3

 

2a1+7*3=3

2a1+21=3

2a1=-18

a1=-9

А) (n+13)²-n²= =n²+2*13*n+13²-n²= =2n*13+13*13= =13(2n+13) делится на 13, потому что хотя бы один множитель делится на 13. б) (2n-5)²-(2n+1)²= =4n²-2*2n*5+5²-(4n²+2*2n*1+1²)= =4n²-20n+25-4n²-4n-1= =-24n+24= =24(1-n) делится на 24, потому что один из множителей делится на 24. в) (3n+1)²-(n-1)²= =9n²+2*3n*1+1²-(n²-2*n*1+1²)= =9n²+6n+1-n²+2n-1= =8n²+8n=8n(n+1). рассмотрим два случая. по условию n целое, пусть n=2k-1 нечетноe, тогда n+1=2k целое четное, тогда 8n(n+1)=8(2k-1)*2k=16k(2k-1) делится на 16. пусть n=2k четное, соответственно n+1=2k+1 нечетное, тогда 8n(n+1)=8*2k(2k+1)=16k(2k+1) делится на 16. г) 2n³-2n=2n(n²-1)=2n(n-1)(n+1) n-1, n, n+1 три целых последовательных числа, хотя бы одно из них является четным и кратно 2, а одно точно кратно 3, значит они содержат в себе простые множители 2 и 3, пусть n=2k, n-1=2k-1, n+1=2k+1=3t, а значит 2n(n-1)(n+1)=2*2k(2k-1)3t=12kt(2k-1) делится на 12.

1) 5x² + 7x = 0 x(5x + 7) = 0 произведение равно 0,когда один из множителей равен 0,значит, x = 0 5x +7 = 0 5x = - 7 x = - 7/5 x = - 1,4 ответ: x = 0, x = - 1,4. 2) 2x - 5x² = 0 x ( 2 - 5x) = 0 x = 0 2 - 5x = 0 - 5x = - 2 5x = 2 x = 2/5 x = 0,4 ответ: x = 0, x = 0,4. 3) 4m² - 3m = 0 m( 4m- 3) = 0 m = 0 4m - 3 = 0 4m = 3 m = 3/4 m = 0,75 ответ: m = 0, m = 0,75. 4) y² - 2y - 8 = 2y - 8 y² - 2y - 2y - 8 + 8 = 0 y² - 4y = 0 y(y - 4) = 0 y = 0 y - 4 = 0 y = 4 ответ: y = 0, y = 4. 5) 3u² + 7 = 6u + 7 3u² - 6u + 7 - 7 = 0 3u² - 6u = 0 3u(u - 2) = 0 3u = 0 u = 0/3 u = 0 u - 2 = 0 u = 2 ответ: u = 0, u = 2.