Ученик дает дает верный ответ на вопрос учителя в 85% случаев.с какой вероятностью при очередном ответе ученик ошибется?

p=1-0,84=0,16 или 16%

 

2sin²x-5sinxcosx+5cos²x=1 2sin²x-5sinxcosx+5cos²x=sin²x+cos²x 2sin²x-sin²x-5sinxcosx+5cos²x-cos²x=0 sin²x-5sinxcosx+4cos²x=0 делим на cos²x: (sin²x/cos²x) - (5sinxcosx)/cos²x + (4cos²x/cos²x)=0/cos²x tg²x-5tgx+4=0 y=tgx y²-5y+4=0 d=25-16=9 y₁=(5-3)/2=1                         y₂=(5+3)/2=4 tgx=1                                     tgx=4 x=π/4 +  πk, k∈z                   x=arctg4 +  πk, k∈z ответ:   π/4 +  πk, k∈z;             artctg4 +  πk, k∈z.

Доказать можно методом только есть нюанс -числа целые (а не 1) для четного целого n утверждение очевидно: n = 2k, k∈z          (2k)² - 5(2k) + 2 = 2*(2k² - 5k + 1) 2) для нечетного целого n: n = 2k+1, k∈z          (2k+1)² - 5(2k+1) + 2 = 4k² + 4k + 1 - 10k - 5 + 2 = 2*(2k² - 3k - 1) для чисел, кратных трем, будет на один вариант больше представлений: n = 3k (число кратно трем) n = 3k+1 (число не кратно трем --дает остаток 1) n = 3k+2 (число не кратно трем --дает остаток 2) 1)      (3k)³ + 2(3k) - 3 = 3*(9k³ + 2k - 1) 2)      (3k+1)³ + 2(3k+1) - 3 = 27k³ + 27k² + 9k + 1 + 6k + 2 - 3 = = 3*(9k³ + 9k² + 3k) 3)      (3k+2)³ + 2(3k+2) - 3 = 27k³ + 54k² + 36k + 8 + 6k + 4 - 3 = = 3*(9k³ + 18k² + 14k + 3) можно было доказывать и в первом и во втором случае кратность только для первых двух слагаемых, т.к. третьи слагаемые в обоих случаях кратны заданным чуть короче бы