Докажите, что заданная функция y=(3x+7)/(x+2) убывает на (-2; +∞)

производная y' = (3(х+2) - (3х-7)) / (х+2)^2 = -1 /  (х+2)^2

в знаменателе неотрицательное, перед дробью знак минус => производная почти везде < 0 (кроме точки х =-2) => на указанном нтервале функция

 

имеется трехчлен х²+18х-3. нам нужно создать формулу квадрата суммы. число 18 - это удвоенное второе слагаемое в формуле, значит второе слагаемое равно половине от 18, т.е. 9. создаем формулу (х+9)² = х²+18х+81. у нас в трехчлене есть первое и второе слагаемые, нужно добавить третье, т.е. 81. для сохранения величину трехчлена еще вычтем 81.

х²+18х-3 = х²+18х+81 -81-3 = (х+9)²-84. вот и выделили формулу.

еще пример. х²-6х+8 = х²-6х+9-9+8 = (х-3)²-1. более трудные примеры, когда старший коэффициент не равен 1. его вынеси за скобки.

3х²+12х-15 = 3(х²+4х-5) = 3(х²+4х+4-4-5) = 3((х+2)²-9) = 3(х+2)² -27.

Объя1) (х+у)(х-у)=х²-ху+ху-у²=х²+(-ху+ху)-у²=х²-у²

2) (Р+Т)(Р-Т)=Р²-РТ+РТ-Т²=Р²+(-РТ+РТ)-Т²=Р²-Т²

3)(m+5)(m-5)=m²-5m+5m-25=m²+(-5m+5m)-25=m²-25

4)(n+1)(n-1)=n²-n+n-1=n²+(-n+n)-1=n²-1

5)(5a-b)(5a+b)=25a²+5ab-5ab-b²=25a²+(5ab-5ab)-b²=25a²-b²

6)(2m+3)(2m-3)=4m²-6m+6m-9=4m²+(-6m+6m)-9=4m²-9

7)(2a-3b)(3b+2a)=6ab+4a²-9b²-6ab=(6ab-6ab)+4a²-9b²=4a²-9b²

8)(7m+3n)(7m-3n)=49m²-21mn+21mn-9n²=49m²+(-21mn+21mn)-9n²=49m²-9n²

9)(7m+3n)(7m-3n)=49m²-21mn+21mn-9n²=49m²+(-21mn+21mn)-9n²=49m²-9n²

объясняю первое остальное по аналогии делается

в принципе существует формула сокращённого умножения, но она относится к тем примерам в скобках которых находятся подобные члены, но с противоположными знаками

(х+у)(х-у)=

раскрываем скобки перемножив все члены

х·х-х·у+х·у-у·у=

х²-ху+ху-у²=

группируем

х²+(-ху+ху)-у²=х²-у²снение:

попрубуй повторить как у меня ок?