Решите значение выражения. 1)10а (в квадрате)-20ав+10в(в квадрате) если а=2.36 в=0.36 2)4х (в квадрате )+8ху+4у (в квадрате) при х=7.12 у=2.88 3)0.01а( в квадрате) +0.04ав+0.04в (в квадрате) при а=10 в=5 4)36-в (в кадрате) -с (в квадрате)+2вс при х=4.1 с=0.1

1)10а²-20ав+10в²=10(a²-2ab+b²)=10(a-b)²

  если а=2.36 в=0.36

10(2,36-0,36)²=10*2²=10*4=40

 

2)4х²+8ху+4у²=4(x²+8xy+y²)=4(x+y)²

  при х=7.12 у=2.88

4(7,12+2,88)²=4*10²=4*100=400

 

3)0,01а²+0,04ав+0,04в²=0,01(a²+4ab+4b²)=0,01(a+2b)²

  при а=10 в=5

0,01(10+2*5)²=0,01(10+10)²=0,01*20²=0,01*400=4

 

4)36-в²  -с²+2вс=36-(в²-2вc+c²)=36-(в-с)²

при в=4.1 с=0.1

36-(4,1-0,1)²=36-4²=36-16=20

на 2)   разлагаем на множители левую часть уравнения.

пусть u=sin(x)

. подставим u везде вместо sin(x)

u2+5u+4

разложим u2+5u+4на множители с группировки.

рассмотрим x2+bx+c

. найдем пару целых чисел, произведение которых равно c, а сумма равна b. в данном случае произведение равно 4, а сумма равна 5.

1; 4

запишем разложение на множители, используя эти целые числа.

(u+1)(u+4)

заменим все uна sin(x)

(sin(x)+1)(sin(x)+4)

заменим левую часть на выражение, разложенное на множители.

(sin(x)+1)(sin(x)+4)=0

если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен 0, то и все выражение будет равняться 0

sin(x)+1=0

sin(x)+4=0

приравняем первый множитель к 0и решим.

приравняем первый множитель к 0

sin(x)+1=0

вычтем 1из обеих частей уравнения.

sin(x)=−1

выражение, чтобы найти первое решение.

найдем обратный синус от обеих частей уравнения, чтобы извлечь x

из-под синуса.

x=arcsin(−1)

точное значение arcsin(−1)равно −π2.

x=−π2

функция синуса принимает отрицательные значения в третьем и четвертом квадрантах. для определения второго решения вычитаем решение из 2π, чтобы найти угол . затем прибавляем данный угол к π, чтобы найти решение в третьем квадранте.

x=2π+π2+π

выражение, чтобы найти второе решение.

правую часть.

для записи 2π1в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на 22.

x=2π1⋅22+π2+π

запишем каждое выражение с общим знаменателем , умножив на подходящий множитель 1

скомбинируем.

x=2π⋅21⋅2+π2+π

умножим 2на 1.

x=2π⋅22+π2+π

скомбинируем числители с общим знаменателем.

x=2π⋅2+π2+π

числитель.

умножим 2на 2

.

x=4π+π2+π

складываем 4πи π.

x=5π2+π

для записи π1в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на 22.

x=5π2+π1⋅22

запишем каждое выражение с общим знаменателем 2, умножив на подходящий множитель 1

скомбинируем. x=5π2+π⋅21⋅2

умножим 2на 1.

x=5π2+π⋅22

скомбинируем числители с общим знаменателем.

x=5π+π⋅22

числитель.

перенесем 2в левую часть выражения π⋅2.

x=5π+2⋅π2

умножим 2на π.

x=5π+2π2

складываем 5π и 2π.

x=7π2

вычтем 2πиз 7π2.

x=7π2−2π

результирующий угол 3π2

котерминален углу 7π2, положителен, и его величина менее 2π.

x=3π2

найдем период.

период функции можно вычислить с 2π|b|.

2π|b|

подставим 1 вместо b в формуле для периода.

2π|1|

решим уравнение.

модуль - это расстояние между числом и нулем. расстояние между 0

и 1 равно 1.

2π1

делим 2π на 1.

2π

прибавим 2π к каждому отрицательному углу, чтобы получить положительные углы.

нажмите, чтобы отобразить меньше

прибавим 2π к −π2, чтобы найти положительный угол.

−π2+2π

для записи 2π 1 в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на 22.

2π122−π2

запишем каждое выражение с общим знаменателем 2, умножив на подходящий множитель 1

скомбинируем.

2π⋅21⋅2−π2

умножим 2на 1.

2π⋅22−π2

скомбинируем числители с общим знаменателем.

2π⋅2−π2

числитель.

умножим 2на 2.

4π−π2

вычтем π из 4π.

3π2

запишем новые углы.

x=3π2

период функции sin(x)равен 2π, то есть значения будут повторяться через каждые 2π радиан в обоих направлениях.x=3π2±2πn; 3π2±2πn

объединяем ответы.

x=3π2±2πn

приравняем следующий множитель к 0и решим.

приравняем следующий коэффициент к 0.sin(x)+4=0

вычтем 4из обеих частей уравнения.

sin(x)=−4

область значений синуса: −1≤y≤1

. поскольку −4не попадает в этот интервал, решений нет.

нет решения

итоговым решением являются все значения, обращающие (sin(x)+1)(sin(x)+4)=0в верное тождество.

x=3π2±2πn

на

x² + y² = 20

x * y = 8

сначала найдем х их второго уравнениея (оно проще) :

х   = 8 / y

далее, подставим его в первое :

(8 / y)² + y² = 20

64 / y² + y² = 20

64 / y² + y² - 20 = 0

(64 + (y­²)² - 20y²) / y² = 0

64 + (y­²)² - 20y²   = 0

y^4 - 20y² + 64 = 0

выполним замену t = y²

t² - 20t + 64 = 0

d = 400 - 256 = 144

t1 = (20 - 12) / 2 = 4

t2 = (20 + 12) / 2 = 16

но помним, что y² = t

y1 = ­­√4 = 2

y2 = -2

y3 = √16 = 4

y4 = -4

x1 = 8 / 2 = 4

x2 = 8 / -2 = -4

x3 = 8 / 4 = 2

x3 = 8 / -4 = -2