Используяя формулу (а+б) * (а-б)=а²-б² , вычислите 79*81

79*81

(80-1)*(80+1)=80²-1²=6400-1=6399

79*81=(80-1)*(80+1)=80^2-1^2=6400-1=6399

Решение. По формуле разности квадратов 1002–992 = 100+99; 982–972 = 98+97; 962–952=96+95; …

Поэтому 1002–992+982–972+...+22–12= 100+99+98+97+96+95+..+2+1 = (100+1)×100/2=5050.

10.2. Решение:

Пусть (а – целое, а ≠0). Тогда , и число

- целое. Это может быть только в том случае, когда является либо , .

Если , то , , и сумма - целое число.

Если , то а – нецелое число, и этот случай невозможен.

Если , то , , и сумма - целое число.

Если , то , а этот случай невозможен.

То есть во всех возможных случаях сумма является целым числом.

у толи 18 монет по 2 р. и 5 р. на сумму 97 р.

если взять 18 монет по 5 р, то общая сумма составит   90 рублей, которая меньше заявленной в условии 97 р. поэтому с такими данными решений не имеет.

если у толи 18 монет по 2 р. и 5 р. то сумма денег может быть в пределах от     17·2+5=39 р.     до     2+17·5=87 р.     с шагом в 3 р.

=================================

в качестве примера решим такую .

у толи 18 монет по 2 р. и 5 р. на сумму 57 р. сколько монет каждого достоинства у толи?

пусть у толи   х   монет по 2 р.   и   у   монет по 5 р. тогда система :

ответ при таком условии : 11 монет по 2 р.   и   7 монет по 5 р.