1)разложите, если возможно, на множители(подробное решение и ответ): x²-2x-15 2)площадь прямоугольника 96 см². найдите его стороны, если одна из них на 4 см меньше другой(подробное решение

1) x^2-2x-15=0

      x=1+-√1+15

      x=1+-4

      x=5

      x=-3

  x^2-2x-15= (x-5) (x+3) 

 

2)  а длина, b -ширина.

        пусть ширина х см, тогда длина (х+4) с. площадь прямоугольника  96 см^2

        x(x+4)=96

        x^2+4x-96=0

        x=-2+-√4+96

        x=-2+-10

        x=-12, не подходит по условию  

        x=8 , то есть 8 см ширина

значит, длина 8+4=12 см.

ответ: 8, 12

     

   

     

     

1)x²-2x-15=0

находим дискриминант 

d=(-2): 2-4*1*(-15)=64 от сюда следуюет что d= корень из 8

находим х1 и х2

х1=2-8/2=-3         х2=2+8/2=5

2)пусть х - одна сторона, тогда другая - х+4  х* (х+4)=96  х^2+4х-96=0  д=16+384=400  х1,х2=(-4+-20)/2={-12; 8} х=-12 не удовлетворяет условию   х=8  х+4=8+4=12  ответ: 8, 12

решение :

1)20*9=180(кв.м)площадь катка.                                                                                                                       2)23+22=45(уч.)вдвух классах.                                                                                                                               3)180: 45=4(кв.м)должен расчистить 1 ученик.                                                                                           4)4*23=92(кв.м)должен расчистить1класс.                                                                                                 5)4*22=88(кв.м)должен расчистить2 класс

ответ: 92 кв.м 1 класс, 88 км.м 2класс

1. если n - чётное, то n(3n-1)+2 делится на 2. если n - нечётное, то множитель (3n-1) чётный и всё выражение чётно. 2. преобразуем выражение выражение n³+2n+3 раскладывается на множители. для разложения надо найти корни уравнения n³+2n+3=0. здесь срабатывает метод подбора - корнем уравнения является делитель свободного члена. легко видеть, что подходит n = -1. значит, один множитель будет (n+1), другой находим делением многочлена (n³+2n+3) на (n+1): n³+2n+3 = (n+1)(n²-n+3) продолжим преобразования: получаем три слагаемых. в первом слагаемом наблюдаем произведение трёх последовательных натуральных чисел, значит оно делится на три. второе и третье слагаемые тоже делятся на три - это очевидно. итак, исходное выражение делится на 3 при любых натуральных числах.