Составьте систему уравнений по условию разность двух чисел равна 7, а произведение этих чисел больше их утроенной суммы на 21

х-у=7;

х*у=3(х+у)+21;

 

х=7+у; (1)

(7+у)у=3(7+2у)+21;   (2)

 

2: у²+7у=6у+42; у²+у-42=0; у₁=-7;

у₂=  6;

 

1: х₁= 0;

х₂=13.

 

ответ: (0; -7), (13; 6).

Пусть первое число х, второе у.  составлю систему уравнений: х-у=7   ху+21=3(х+у)  выражаем у через х: у=х-7   подставляем у=х-7 заместо у в уравнение  ху+21=3(х+у)    и приводим подобные слагаемые:   х^2-13х+42=0 (4)  получили квадратное уравнение:   d=13*13-4*42=1    х1= (13+1)/2=7, тогда у=0    х2=(13-1)/2=6, тогда у=-1  ответ: 1) первое число 7, второе 0; 2) первое число 6, второе -1

чтобы найти х, в которых функции пересекаются, нужно их приравнять

sinx= корень из 3сosx

sinx- корень из 3cosx=0

возводим в квадрат, чтоб избавиться от корня.

sin^2x-3cosx=0

заменяем sin^2x на 1-cos^2x ( из основного тригонометрического тождества)

-cos^2x-3cosx+1=0

делим на минус

cos^2x+3cosx-1=0

замена. t=cosx

t^2+3t-1=0

d=b^2-4ac=9+4=13

t1=-3+корень из 13/2 или t2=-3-корень из 13/2

обратная замена

cosx=-3+корень из 13/2 ( больше 1, нет решений)

cosx=-3-корень из 13/2 (меньше -1, нет решений

графики функций не пересекаются

5х-1       5*(х-2)                       5х-1 + = 6     пусть = а х-2         5х-1                           х-2 а+ ( 5/а) =6 а²-6а+5=0 d=36-20=16   √d=4 a₁=(6+4)/2=5     a₂=(6-4)/2=1 5х-1 =5       5x-1=5x-10   решения нет                         x-2 5х-1 =1       5х-1 =х-2   4х=-1   х=- 0,25 x-2