При каких значениях 'а' решением системы уравнений х-2у=8а (тут должна быть фигурная скобка : d) 3х+у=а+6 является пара отрицательных значений х и у?

решим эту систему.

умножим второе уравнение системы на 2 и складываем получившиеся уравнения, получим 

4x=10a+12,

x=(5a+6)/2.

подставляя полученное значение в первое уравнение, будем иметь

2y=x-8a=(6-11a)/2

y=(6-11a)/4.

 

дальше нужно решить систему неравенств

{ (5a-6)/2< 0, (6-11a)/4< 0 }

{ 5a< 6, 11a> 6 }

a принадлежит промежутку (6/11, 6/5).

Так как НОД(a + 5, a) делит также и разность (a + 5) – a = 5, то он может равняться только 5 или 1. То же верно и для HOД(b, b + 5).

Заметим, что НОД(a, a + 5) = 5 тогда и только тогда, когда НОК(a, a + 5) делится на 5. Поэтому из равенства НОК(a, a + 5) = HOK(b, b + 5) следует равенство НОД(a, a + 5) = HOД(b, b + 5), а значит, и равенство a(a + 5) = b(b + 5) (как известно, НОК(m, n)·НОД(m, n) = mn. Теперь ясно, что a = b (если, например, a < b, то a + 5 < b + 5 и a(a + 5) < b(b + 5). Противоречие.)

Второй См. б).

б) Предположим, что такие числа существуют. Можно считать, что HOД(a, b, c) = 1 (в противном случае все числа можно сократить на общий делитель).

Обозначим m = HOK(a + c, b + c), d = HOД(a + c, b + c). Так как HOK(a + c, b + c) = НОК(a, b) ≤ ab < (a + c)(b + c), то d > 1. ab делится на m, а m, в свою очередь, делится на d, то есть ab делится на d. Поэтому либо a, либо b (пусть a) имеет общий делитель δ > 1 с числом d. Но тогда числа

c = (a + c) – a и b = (b + c) – c также делятся на δ. Мы получили противоречие с условием HOД(a, b, c) = 1.

ответ

б) Не могут.

Объяснение:

Потому что в (б) не могу

Х(км/ч) - скорость лодки в неподвижной воде (х+5) км/ч - скорость лодки по течению (х-5) км/ч - скорость лодки против течения 5 км/ч - скорость плота 60 : 5=12 (ч) - время движения плота 132     ч   - время движения лодки по течения х+5 132   ч - время движения лодки против течения х-5 так как моторная  лодка отправилась через 1 час после плота, то  составим    уравнение: 132    +   132   =   12-1 х+5         х-5 132(х-5) + 132(х+5)=11(х-5)(х+5) 132х-660+132х+660=11(х²-25) 264х=11х²-275 11х²-264х-275=0 д=264²-4*11*(-275)=69696+12100=81796 х₁=(264-286)/22=-22/22=-1 (не подходит по смыслу ) х₂=(264+286)/22=550/22=25 ответ: 25 км/ч - скорость лодки в неподвижной воде.