Варефметической прогрессии а5= -150, а6=-147.найдите номер первого положительного члена этой прогрессии

находим d: a6=a5+d => -147=-150+d => d=3;

находим a1: a6=a1+(n-1)d => -147=a1+5*d => -147=a1+15 => a1=-162;

теперь находим первый положительный   a1+(n-1)d> 0; -162+3n-3> 0=> 3n> 165 => n> 55 следовательно певрый положительный член этой прогресси это a56

1)     4x²  +  7x  +  3 = 0      d = 49  - 4*4*3 =  49  -  48 = 1       √d = 1       x1= ( -7+1)/8 = - 6/8 = - 3/4         x2= ( -7-  1)/8 = - 8/8 =  -1     тогда по теореме о разложении квадратного трехчлена на множители        4x²  +  7x  +  3=4(х +1)(х + 3/4) 2)   x²   +  bx  +4  =  0    1. предположим, что уравнение имеет два различных корня,    один из которых равен  3,   тогда  по теореме виета:         х1 +х2 = -  b         =>   3  + х2 = -b       =>   х2 =  -b - 3            =>         х1*х2 = 4                 3*х2 = 4                 х2 = 4/3 (  пусть х1=3 )       =>   -b - 3 =  4/3             -b  =  4/3 + 3             -b  = 4 1/3             b  = -   4 1/3       =>   при   b  = -   4 1/3   уравнение  имеет два корня, один из которых равен 3.         2.уравнение имеет два различных  корня, если  d> 0,         d =     b²  - 4*1*4 =  b²  -  16             b²  -  16 > 0             (b - 4)(b + 4)    > 0               b < -4   или  b > 4     уравнение имеет два  различных  корня, если b  < -4   или  b > 4.                  

что вы понимаете под словом ? и где уравнение-то само?

если = записать в виде многочлена в стандартной форме, то все ок. если хочется раскладывать на множители, то это можно делать методом неопределенных коэффициентов.

пусть исходный многочлен - произведение 2 квадратных трехленов (x^2+ax+b)(x^2+px+q)

дальше приравниваем коэффициенты при равных степенях.

 

0 = a + p

2 = q + ap + b

-3 = bp + aq

1 = bq

 

из первого p=-a. из последнего q=1/b.

 

2 = 1/b - a^2 + b

-3 = -ab + a/b

 

дальше можно, например, выразить a из первого и из второго

 

a^2 = 1/b + b - 2 = (b^2 - 2b + 1)/b=(b-1)^2 / ba = 3/(1-1/b) = 3b / (b-1) 

 

9b^2/(b-1)^2 = (b-1)^2 / b

9b^3 = (b-1)^4

 

и дальше все нехорошо.

 

впрочем, можно понять, что и этого многочлена нет корней. например, привлекая производную. производная равна 4x^3+4x-3. например, по второй производной можно понять, что у производной только 1 ноль, заключенный между 0 и 1. для таких иксов x^2+2x^2-3x+1> x^2+2x^2+1> =0.

 

при разложении на множители можно вспользоваться и таким утверждением: если многочлены на каком-то промежутке, то они везде. в частности, при x> 0 можно применять разность квадратов.

x^4 + 2x^2 - 3x + 1 = (x^2 + 1)^2 - 3x = (x^2+1-sqrt(+1+sqrt(3x))

теперь имеем относительно t = sqrt(x) уже кубические многочлены (впрочем

, особой радости от этого нет - все равно отсюда ничего путного не получается.