Найдите все значения х, при которых выполняются неравенство f'(x)> 0, если f(x)=6x^2-x^3

Х^2-х^3> 0; х^2 (6-х)> 0 ; х> 0 или х < 6 ответ: (0; 6)

1. lg(x²-8)≤lg(2-9x) одз: 1) x²-8> 0 x²=8 x₁=2√2   x₂=-2√2 x∈(-∞; -2√2)∪(2√2; +∞) 2) 2-9x> 0 x< 2/9 x∈(-∞; 2/9) x²-8≤2-9x x²+9x-10=0 d=121 x1=-10 х2=1  x∈[-10; 1] накладываем друг на друга следующие решения: x∈(-∞; -2√2)∪(2√2; +∞)∪(-∞; 2/9)∪[-10; 1]. при наложении увидим, что они пересекаются на промежутке [-10; -2√2), который и будет являться ответом. ответ: x∈[-10; -2√2) 2. log(√3)3√2+log(3)1/2=log(3^1/2)3√2+log(3)1/2=2log₃3√2+log₃1/2=log₃(3√2)^2+log₃1/2=log₃18+log₃1/2=log₃9=2

пусть 1 число - x

пусть 2 число y

составим систему. на основе условия

{x+y=13

{xy=36

выразим из 1 x и подставим во 2

x=13-y

(13-y)y=36

13y-y^2-36=0;

y^2-13y+36=0

d=169-144=25

x1=13+5/2=9;

x2=13-5/2=8/5;

и так, у нас 2 варианта чисел, проверим их, на найдем лишнее, подстановкой в оба уравнения

1) {9+y=13

{9y=36

 

{y=13-9

 

{y= 4

подходит. так как число может быть только одним, то второе значение x - неподходит

ответ: эти числа 9 и 4