Выражение (x-2)(x+2)*(x-3)(x+4)/(x-2)(x+4)*(x-3)(x+2)

(x-2)(x+2)*(x-3)(x+4)/(x-2)(x+4)*(x-3)(x+2)=(x^2-4)*(x-3)*(x+4)/(x-2)*(x+4)*(x-3)*(x+2)=(x^3-x^2*3-4x+12)*(x+4)/(x-2)*(x+4)*(x-3)*(x+2)=(x^4+x^3-16x^2-4x+48)/(x-2)*(x+4)*(x-3)*(x+2)=(x^3+3x^2-10x-24+0/(x-2))*(x+4)*(x-3)*(x+2)=(x^3+3x^2-10x-24)*(x+4)*(x-3)*(x+2)=(x^4+7x^3+2x^2-64x-96)*(x-3)*(x+2)=(x^5+4x^4-19x^3-70*x^2+96x+288)*(x+2)=x^6+6x^5-11x^4-108x^3-44x^2+480x+576

предлагаю рассмотреть систему уравнений как две прямые:

y = 2x/3 + 7/3,

y = ax/6 + 14/6,

 

7/3 и 14/6 это смещения, причём они равны.

в таком случае, бесконечное множетво решений будет если прямые , а значит тангенс угла наклона между прямой и положительным направление оси абсцисс будет одинаковым(коэффициент перед x), для первой прямой это 2/3, для второй - a/6, => 2/3 = a/6, получаем a = 4

 

во втором случаем стоит просто иметь k отличным от 2/3, тогда прямые пересекутся в одном месте

 

ответ: а) a = 4

              б) a принадл. (-бесконечность; 4) u (4; +бесконечноть)

(x² - 5x + 7)(x² - 5x + 6) = 2 x² - 5x + 6 = t (t + 1)·t = 2 t² + t - 2 = 0 d = 1 + 8 = 9 t = (- 1 - 3)/2 = - 2                t = (- 1 + 3)/2 = 1 x² - 5x + 6 = - 2                    x² - 5x + 6 = 1 x² - 5x + 8 = 0                      x² - 5x + 5 = 0 d = 25 - 32 < 0                    d = 25 - 20 = 5 нет корней                          x = (5 - √5)/2  или  x = (5 + √5)/2