Sin 20 (8 cos 20 cos 40 cos 80 - 1)= ?

sin 20 (8 cos 20 cos 40 cos 80 - 1)= (2sin 20 cos 20) * 4 cos 40   cos 80 - sin 20 =

  = sin 40 * 4 cos 40 cos 80 - sin 20 = (2 sin 40 cos 40) * 2cos 80 - sin 20 =

= 2sin 80 cos 80 - sin 20 = sin 160 - sin 20 = 2sin 70 cos 90 = 0

 

 

6 превратить в произведение

cos9x – cos13x – sin2x = ( cos9x – cos13x ) – sin2x =

= - 2*sin [(9x+13x)/2]* sin [(9x-13x)/2]  - sin2x =

= -2*sin11x *sin(-2x)  - sin2x =  2*sin11x * -sin(-2x)  - sin2x =           **-sin(-2x)=sin2x

=  2*sin11x * sin2x  - sin2x     = sin2x * (2*sin11x - 1)

 

7  сократите

(cos9a +cos7a ) /  (cos6a*cos2a – sin6a*sin2a)

преобразуем по частям

числитель   - переход от суммы к произведению

cos9a +cos7a = 2*cos[(9a+7a)/2 ]* cos[(9a-7a)/2 ]=2*cos8a*cosa  (1)

знаменатель  - формула сложения

cos6a*cos2a – sin6a*sin2a=cos (6a +2a) =cos 8a  (2)

подставим  части в дробь

(1) / (2) = 2*cos8a*cosa  / cos 8a  =   2 cos a

 

8 доказать тождество

2/ (1-sin2a) =1+ctg2 (a –п/4)

преобразуем по частям

левая    часть

2/ (1-sin2a) = 2/ (1-2sinα*cosα)= 2/ (sin2α +cos2α -2sinα*cosα)=2/( sinα-cosα)2

правая часть

1+ctg2 (a –п/4)=1/sin2(a-п/4)=1/(sina*cos п/4 –sin п/4*cosa)2=

=1/ (sina * 2/√2 - 2/√2 *cosa)2 =1/ (4/2 *( sinα-cosα)2) =2/( sinα-cosα)2

 

2/( sinα-cosα)2  =2/( sinα-cosα)2

 

в обеих частях одно и то же выражение

 

доказано

х - скорость яхты в стоячей воде

х+2 - скорость яхты по течению

х-2 - скорость яхты против течения

 

- время, затраченное яхтой на путь по течению

 

- время, затраченное яхтой на путь против течения

 

- время, затраченное яхтой на весь путь

 

- время, затраченное плотом на весь его путь

 

- время, затраченное плотом на весь его путь (ведь собственная скорость плота равна нулю, он плывёт по течению и со скоростью течения)

 

 

корни уравнения: -0,25 и 16. отрицательное число нам не подходит.

 

ответ: скорость яхты в неподвижной воде равна 16 км/ч.