Нужно решение с5. найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение cos(sqrt(a^2-x^2))=1 имеет ровно восемь различных решений

a^2-x^2=(2pi*n)^2

x^2=+/-sqrt(a^2-(2pi*n)^2)

8 решений, то есть |n|=0,1,2,3 значит  a^2> (2pi*3)^2, но при этом не должно выполнятся для большего количества решений, то есть |n|=4 и так далее, значит a^2< (2pi*4)^2

и тогда решая эти два неравенства получаем, что a(-8pi; -6pi)u(6pi; 8pi)

ответ: (2; 3) ,( 3; 2)

объяснение:

для   удобства пусть:

нод (a,b)= t

a=n*t

b=m*t

m,n -взаимнопростые натуральные числа.

тогда из   взаимной простоты   m и   n следует что :

нок (a,b) =n*m*t

t+n*m*t= m*t +n*t +2

t*( 1+n*m -m-n)=2

t*(m-1)*(n-1)=2

для   t возможно   два варианта :   t=1 ;   t=2

1)   t=2

(m-1)*(n-1)=1

поскольку :   m-1> =0   и   n-1> =0 , то

n-1 =m-1=1

n=m=2 , но   n и m   взаимнопростые , поэтому данный случай нам не   подходит.

2)   t=1

(m-1)*(n-1)=2

m-1=2 → m=b=3

n-1=1 → n=b=2

аналогично   при   симметричной ситуации:

b=2

a=3

p.s   подробнее   поясню   почему n=m=t=2   не подходит.

в   этом случае :   a=b=4

нок (4 ; 4)= нод (4; 4)=4  

4 +4 = 4+4+2 (неверно)

2x^2 + px + 2 = 0 уравнение имеет два корня при условии:   d > 0 d = p^2 - 4*2*2 = p^2 - 16 p^2 - 16 > 0 p1 = -  4 p2 = 4   +                     -                           + >         -4                                   4                   x x∈(-  ≈; -4)       (4; +  ≈)