Разобраться в решении тригонометрического уравнения: cos2x+sin^2(x)=0, 5 после проебразований у меня получилось, что cos(x)=корень из 2/2; x=p/4+2pn. но в ответах написано, что ответ должен быть x=p/4+pn/2. обьясните , каким образом туда другие корни кроме p/4+2pn?

1)) вы, действительно, потеряли один

там получится квадратное уравнение: (cosx)^2 = 0.5

решение: cosx = + - v2/2

для cosx = +v2/2 вы записали тоже не полностью: x = pi/4 + pi k   и   x = = -pi/4 + pi k

а для  cosx = -v2/2 еще добавятся: x = 3pi/4 + pi k   и   x = = -3pi/4 + pi k

и ответ в учебнике объединение всех четырех

если посмотреть расположение этих ответов на единичном круге, то можно заметить, что pi/4 "отстоит" от 3pi/4 ровно на pi/ и  3pi/4  "отстоит" от -3pi/4 ровно на pi/

т.е. это объединенное решение: x = pi/4 + (pi/2) * k

а вы просто потеряли

Получается cos^2=0,5 значит сos x= - 1 корень из двух и cos x = 1 корень из 2

X² -xy -y²=19 x-y=7 (x² -y²) -xy=19 x-y=7 (х-у)(х+у) -ху=19 х-у=7 7(х+у) -ху=19 х -у=7 7х+7у-ху=19 х=у+7 7(у+7)+7у - у(у+7)=19 7у+49+7у - у² - 7у=19 у² - 7у - 30=0 d=7²+4*30=169   (±13²) у1=(7+13)/2=10 у2=(7-13)/2= - 3 х=у+7                         х=у+7 у1=10                         у2= -3 х1=17                       х2=4 у1=10                       у2= -3 (17; 10)   (4; -3)

напр. (1/3; 1/4); (1/9; 5/12); (1/27; 53/36)

 

3х+4у=2

y=(2-3x)/4  (*)

 

из графика видно, что при 0< x< 0.5 (а еще точнее при 0< x< 2/3=0.(6)) у точки абсциса и ордината будут иметь одинаковые (положительные) знаки(x> 0, y> 0)

 

взяв любые три значения переменной х в указанном интервале

1/3 или 1.9 или 1.27

или 0.1 или 0.2 или 0.3 и т.д. и посчитав соотвествующее значения y для х по формуле (*) находим точки

 

напр. еще три точки

x=0.1        y=(2-3*0.1)/4=0.25*(2-0.3)=0.25*1.7=0.425

получаем точку (0.1; 0.425)

 

x=0.2 y=(2-3*0.2)/4=0.35

(0.2; 0.35)

 

x=0.3 y=(2-3*0.3)/4=0.275

(0.3; 0.275)