Укажите наименьшее целое решение неравенства ( решить его) 2 * 4^{x} - 3 *10^{x}< 5 *25^{x}

2*4^x-3*10^x=5*25^x

разделим правую и левую части на 25^x.

 

        4^x                                  10^x

2         -        3     = 5

      25^x                                  25^x

 

так как степени у числетелей и знаменателей одинаковые можно поступить следующим образом

  2* (4 : 25)^х  -  3*(10 : 25)^х = 5

во второй дроби можно сократить 10 и 25 на 5. получаем

 

  2* (4 : 25)^х  -  3*(2 : 5)^х = 5

 

так как 4 = 2^2, a 25 = 5^2, получим следующее

 

  2* (2 : 5)^2х  -  3*(2 : 5)^х = 5

 

введем новую переменную t = (2 : 5)^х

получим новое уравнение

2*t^2  - 3*t = 5

2*t^2  - 3*t - 5 = 0

решаем через дискриминант. a = 2, b = -3, c = -5

d = b^2 -4ac = 9 - 4*2*(-5) = 9 + 40 = 49

t(1) = (3 - 7) : 4 = -1

t(2) = (3 + 7) : 4 = 2,5

 

x = -1 нам не подходит, так как ни при каких х (2 : 5)^х не будет отрицательным.

тогда получаем

 

(2 : 5)^х = t(2)

 

(2 : 5)^х = 5 : 2

 

(2 : 5)^х = (2 : 5)^(-1)

 

х = -1

 

ответ: х = -1

3-7x< 3x-7  1+2x< a+x> --10  x> 1  следующая система эквивалентна предыдущей.  1+2x< a+x> 1  перенесем все в левую часть.  1+2x-a-x< 0  x> 1  1+1x-a< 0  x> 1  1+x-a< 0  x> 1  преобразуем неравенство.  1+x-a< 0  изменяем порядок действий.  -a+x+1< 0  x> 1  окончательный ответ: .  a - любое допустимое  x - любое допустимое  ограничения для переменных  a> x+1  x> 1 

пусть время 1-го рабочего, затраченное на всю работу - х, а 2-го рабочего - у.

тогда производительность 1-го рабочего 1/х, а 2-го рабочего - 1/у.

7/х -работа 1-го рабочего в течение 7 часов, 4/у - работа 2-го рабочего в течение 4-х часов. они выполнили 5/9 всей работы.

7/х + 4/у = 5/9 (1)

осталось им выполнить 4/9 работы.

работа 1-го рабочего за 4 часа 4/х, 2-го рабочего за 4 часа - 4/у.

после этого осталось 1/18 работы.

4/9 - (4/х + 4/у) = 1/18 (2)

из (1) 4/у  = 5/9 - 7/х  (3)

подставим (3) в (2)

4/9 - (4/х + 5/9 - 7/х ) = 1/18

4/9 - 4/х - 5/9 + 7/х  = 1/18

  - 1/9 + 3/х  = 1/18

  3/х  = 3/18

х = 18

из (3) 4/у  = 5/9 - 7/18

4/у  = 10/18 - 7/18

4/у  = 1/6

у = 24

ответ: 1-й рабочий сделает всю работу за 18 часов, а 2-й - за 24 часа.