Укажите абсциссу точки графика функции f (x) = 3+2x-x^2, в которой угловой коэффициент касательной равен нулю.

найдем производную, f'(x)=2-2x

приравняем к нулю

x=1

поскольку сказано найти абсциссу то подставлять в график функции не надо.

решена! надеюсь что правильно.

Y= x^4 + x^2 - 2 = 0 t^2 + t - 2 = 0, x^2 = t  ≥ 0 d=9 t1 = (-1 - 3)/2 < 0 - посторонний корень t2 = (-1+3)/2 = 2/2 = 1 x^2 = 1 x1= 1, x2 = -1 - это точки пересечения графика с осью абсцисс (ох). y1 = y(x1) + y'(x1)*(x - x1) - уравнение первой касательной в точке x1 y2 = y(x2) + y'(x2)*(x - x2) - уравнение второй  касательной в точке x2 y'(x1) = 4*(x1)^3 + 2*(x1) = 4 + 2 = 6 y'(x2) = 4*(x2)^3 + 2*(x2) = -4 - 2 = -6 y(x1) = y(x2) = 0 y1 = 6(x - 1) = 6x - 6 y2 = -6(x+1) = -6x - 6 y1 = y2 - найдем точку пересечения касательных 6x - 6 = -6x - 6 12x = 0, x=0, y1(0) = y2(0) = -6 (0; -6) - точка пересечения касательных

Кобщему знаменателю cos^2(x) * sin^2(x) (sin^2(x) - 4cos^2(x) + 6cos^2(x)*sin^2(x)) / (cos^2(x)*sin^2(x)) = 0 дробь равна 0, когда числитель равен 0, знаменатель не равен 0. sin^2(x) - 4cos^2(x) + 6cos^2(x)*sin^2(x) = 0 (sin^2(x) - cos^2(x)) + (6cos^2(x)*sin^2(x) - 3cos^2(x)) = 0 -(cos^2(x) - sin^2(x)) + 3cos^2(x)*(2sin^2(x) - 1) = 0 -cos(2x) - 3cos^2(x)*cos(2x) = 0 cos(2x)*(1 + 3cos^2(x)) = 0 1) cos(2x) = 0 2x =  π/2 +  πk x =  π/4 +  πk/2 2) 1 + 3cos^2(x) = 0 cos^2(x) = -1/3 - нет решений произведем отбор корней, принадлежащих промежутку x  ∈(-7π/2;   -2π) -7π/2 <   π/4 +  πk/2 < -2π -7π/2 -  π/4 <   πk/2 < -2π -  π/4 -15π/4 <   πk/2 < -9π/4 -15/2 < k < -9/2 k - целое, k = -5; -6; -7 k  =  -5, x =  π/4 - 5π/2 = -9π/4 k = -6, x =  π/4 - 6π/2 = -11π/4 k = -7, x =  π/4 - 7π/2 = -13π/4ответ:   -9π/4; -11π/4; -13π/4