Докажите тождество a(b+c)²+b(c+a)²+c(a+b)²-4abc = (a+b)(b+c)(c+a)

здесь формулы сокращенного умножения.

a(b^2+2bc+c^2)+b(c^2+2ac+a^2)+c(a^2+2ab+b^2)-4abc=

ab^2+2abc+ac^2+bc^2+2abc+ba^2+ca^2+2abc+cb^2-4abc=

ab^2+2abc+ac^2+bc^2+ba^2+ca^2+cb^2=ab^2+2abc+c^2(a+b)+a^2(b+c)+cb^2=

b^2(a+c)+c^2(a+b)+a^2(b+c)+2abc

 

а (a+b)(b+c)(c+a)= если перемножать первые две скобки, то = ab+ac+b^2+bc и это умножить на третью скобку, то = (c+a)(ab+ac+b^2+bc)= abc+ac^2+b^2c+bc^2+a^2b+a^2c+ab^2+abc=

c^2(a+b)+b^2(c+a)+a^2(b+c)+2abc.

эти два выражения равны, то есть

b^2(a+c)+c^2(a+b)+a^2(b+c)+2abc = c^2(a+b)+b^2(c+a)+a^2(b+c)+2abc то есть = (a+b)(b+c)(c+a)=(a+b)(b+c)(c+a)

желаю удачи!

 

то есть первый   велосепедист   будет 18/10+1=28/10 часов а тогда второй   18/10 часов 

  х и     у   скорости первого и второго тогда

28x/10+ 18y/10 =36

теперь   вторая     фаза

  второй будет 1+36/60 =16/10+1=26/10 часов тогда перывй 16/10  

16x/10+26y/10=36

 

{  9x/5+ 4y/5 =36

{   3x/5+8y/5=36

 

9x+4y=180

3x+8y=180

 

18x-3x=180

15x=180

x=12

  y=18 

 

 

 

   

на первом   участке средняя скорость=56,5 км/ч

на втором - еще больше (56,5 +8.2)     =64,7  км/ч

даже если средняя скорость на всем расстоянии будет  =56,5 км/ч

за 10,5 ч   автомобиль пройдет   10.5*56,5 =593,25 км   >   368,35км

вывод   была остановка  между участками

обозначим пройденное расстояние 

на первом участке     x

на втором       368,35-x

составим пропорцию

v1 /v2 = x / (368,35-x)

56,5 /  64,7 =  x / (368,35-x)

56,5 *  (368,35-x)  =   64,7 * x

умножаем,вычитаем, находим   х

х = 171.714 км   - первый участок со скоростью  =56,5 км/ч

368,35 -  х = 196,636    км   - первый участок со скоростью  =56,5+8.2 км/ч

 

ответ  171.714 км ;   196,636    км