Решите двойное неравенство 6x-3(x-1)< 2+5x

6x-3(x-1)< 2+5x

6x-3x+3< 2+5x

2x> 1

x> 0,5

 

ответ (0,5; +∞)

 

для начала найдем одз:

первое уравнение решим отдельно.

3x^2 -2> 0

3x^2 -2=0

x^2=2/3

чертим координатную прямую, отмечаем точки, расставляем знаки. рисунок добавлю во влажения.

решением этого уравнения будет промежуток

а решением системы будет являться

теперь начнем решение. представим 4 в виде логорифма по основанию x.

так как основания равны, то знак логорифма можно   опустить.

3x^2 -2 =x^4

x^4 - 3x^2 +2 =0

это биквадратное уравнение. введем обозначения

x^2 = a,

a^2 -3a+2=0

по теореме виета a1=2, a2=1

теперь найдем х:

x^2= 2                               x^2=1

        x=±1

выберем корни, входящие в одз. таковыми являются и 1.

ответ:   и 1

 

1)4x+5(3-2x)=5-11x

4x+15-10x-5+11x=0

5x+10=0

5x=-10 (: 5)

x=-2

2)(2-7x)/6+(4x+7)=-x/2

    2-7x+6(4x+7)=3x

    2-7x+24x+42-3x=0

    4x+44=0

    4x=-44   (: 4)

    x=-11

3)  14(2y-3)-5(y+4)=2(3y+5)+5y

    28y-42-5y-20=6y+10+5y

    28y-5y-6y-5y=10+42+20

    12y=72   (: 12)

    y=6

4)  5+(7y-12)/3=y+13

    5*3+7y-12=3(y+13)

    15+7y-12=3y+39

    7y-3y=39-15+12

    4y=36   (: 4)

    y=9