А)решите уравнение 3^корень из(2cos2x-8cosx+1)=9 б) укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-3пи, -пи/2]

3^sqrt(2cos2x-8cosx+1)=9 = 3^2

sqrt(2cos2x-8cosx+1)  = 2

одз:   2cos2x-8cosx+1> =0

2*(2cos^2(x) -1) - 8cosx + 1 > =0

4cos^2(x) - 8cos(x) -1> =0, замена: cos(x)=t, -1< =t< =1

4t^2-8t-1> =0, d=64+4*4=64+16=80, t1=(8-sqrt80)/8, t2= (8+sqrt80)/8

  t< =(8-sqrt80)/8 или t> = (8+sqrt80)/8. общее решение с учетом замены:

-1< =t< =1-sqrt5/2 - одз

  2cos2x-8cosx+1 = 4 (возвели обе части в квадрат)

  4cos^2(x) - 8cos(x) - 5=0

4t^2 -8t -5=0, d=64+4*4*5=144

t1=-1/2 - удовл.одз, t2=20/8=2.5 - не удовл.одз

возвращаемся к замене и решаем уравнение:

cos(x) = -1/2

x=2pi/3 + 2pi*k

x=4pi/3 +  2pi*

корни, лежащие в промежутке [-3пи,-пи/2] (или в градусах [-540; -90])

k=-1, x=2pi/3-2pi=-4pi/3=-240; x=4pi/3-2pi=-2pi/3=-120

k=-2, x=2pi/3-4pi=-10pi/3=-600 - не лежит; x=4pi/3-4pi=-8pi/3=-480

ответ: -8pi/3, -4pi/3, -2pi/3

Корень из 2cos2x-8cosx+1= 2 2( 2 косинус квадрат -1) - 8 косин х+1=4  пусть косинус =т  4т квадрат- 8 т-5=0  т1= -1/2  т2= 2,5- не удовлетворяет условию т по модулю меньше или = 1  тогда косинусх= -1/2  х= + -3пи/2+ 2пи эн 

Відповідь:

Выражение имеет смысл, когда значение выражения под корнем (x^2 + 8x - 9) неотрицательно, то есть когда оно больше или равно нулю.

Чтобы найти значения переменной x, при которых это условие выполняется, нужно решить неравенство:

x^2 + 8x - 9 ≥ 0

Можно использовать различные методы для решения этого квадратного неравенства. Один из - использовать график или факторизацию.

Факторизуя левую часть неравенства, получим:

(x + 9)(x - 1) ≥ 0

Теперь рассмотрим знаки каждого множителя и определим интервалы значений x, для которых неравенство выполняется:

Если оба множителя положительны или равны нулю:

x + 9 ≥ 0 и x - 1 ≥ 0

Это выполняется, когда x ≥ -9 и x ≥ 1.

Таким образом, неравенство выполняется при x ≥ 1.

Если оба множителя отрицательны:

x + 9 < 0 и x - 1 < 0

Это выполняется, когда x < -9 и x < 1.

Таким образом, неравенство выполняется при x < -9.

Таким образом, выражение корень из (x^2 + 8x - 9) имеет смысл при x < -9 или x ≥ 1.

Пояснення:

d=-5+9=4

x94=-9+90*4

x94=-9+360=351

это число и стоит на 91месте